Question

Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам на одинаковом от каждой пластины расстоянии со скоростью 10^4 км/с. Расстояние между пластинами 2 см, длина пластин 10 см, разность потенциалов 20 В. На каком расстоянии от положительно заряженной пластины будет находиться электрон в момент вылета из конденсатора? Нужен ход решения, ответ около 1,2 должен получится

Answer 1

12345678912345678901234567890-

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия электрона сохраняется во всех точках его движения, поэтому при вылете из конденсатора его кинетическая энергия должна быть равной изменению потенциальной энергии электрона.

Кинетическая энергия электрона: $KE = \frac{1}{2}mv^2$

Потенциальная энергия электрона в конденсаторе: $PE = qV$, где $q$ - заряд электрона, $V$ - разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Заряд электрона $q = -e$, где $e$ - элементарный заряд (положительный).

Теперь мы можем записать уравнение для закона сохранения энергии: $\frac{1}{2}mv^2 = qV$

Подставим значения: $\frac{1}{2}m(10^4 \, \text{м/с})^2 = -e \cdot 20 \, \text{В}$

Теперь нам нужно выразить $e$ из этого уравнения: $e = \frac{m(10^4 \, \text{м/с})^2}{-20 \, \text{В}}$

Теперь мы можем вычислить $e$ и подставить его в следующее уравнение:

$e = 1.60217663 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$ (элементарный заряд)

$m = 9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}$ (масса электрона)

$v = 10^4 \, \text{м/с}$

$V = 20 \, \text{В}$

$e = \frac{(9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (10^4 \, \text{м/с})^2}{-20 \, \text{В}} \approx -4.537e-15 \, \text{Кл}$

Теперь, чтобы найти расстояние $d$ от положительно заряженной пластины, мы можем использовать следующее уравнение для потенциальной энергии:

$PE = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1q_2}{r}$

Где $q_1$ и $q_2$ - заряды пластин, $r$ - расстояние между пластинами, и $\epsilon_0$ - электрическая постоянная.

Мы можем записать это уравнение как: $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}$

Теперь, чтобы найти $d$, можем перегруппировать уравнение: $d = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{V}$

Теперь подставим известные значения и найдем $d$:

$$d = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{(-4.537e-15 \, \text{Кл})}{20 \, \text{В}} \approx 0.001195 \, \text{м} \approx 1.2 \, \text{мм}$$

Таким образом, электрон будет находиться на расстоянии около 1.2 мм от положительно заряженной пластины в момент вылета из конденсатора.