Question

СРОЧНО!! Математичний маятник здійснює гармонічні коливання поблизу поверхні Землі. Визначте довжину цього маятника, якщо рівняння його коливань має вигляд: x = 0,04 sin πt. (Усі величини, що входять у рівняння, задано в одиницях СІ.)

Answer 1

Ответ:

З рівняння відразу знайдемо циклічну частоту w=п, знаючи циклічну частоту знайдемо період w=2п/Т, Т=2п/w=2п/п=2с, а період коливань маятника Т=2п*корінь з L/g, L=g*(T/2п)^2=9,8*(2/2*3,14)^2=0,99 м або 99 см

Объяснение:

Answer 2

Для математичного маятника, який здійснює гармонічні коливання, рівняння коливань має вигляд:

x(t) = A * sin(ωt)

Де:

• x(t) - відхилення від положення рівноваги в часі t.
• A - амплітуда коливань (максимальне відхилення від положення рівноваги).
• ω - кругова частота (радіани в секунду).

У вас в рівнянні дано x(t) = 0,04 sin(πt). Тут A = 0,04, а ω = π.

Знаючи значення кругової частоти (ω), можна визначити період коливань (T) математичного маятника за формулою:

T = 2π / ω

Підставимо значення ω = π:

T = 2π / π = 2 секунди

Тепер, для знаходження довжини математичного маятника (L), можемо скористатися формулою для періоду гармонічного маятника:

T = 2π√(L/g)

Де:

• L - довжина маятника.
• g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на поверхні Землі).

Підставимо значення T та g у формулу:

2 = 2π√(L/9.81)

Поділимо обидві сторони на 2π:

1 = √(L/9.81)

Піднесемо обидві сторони до квадрата:

1 = L/9.81

L = 9.81 метрів

Отже, довжина цього математичного маятника дорівнює близько 9.81 метрів.