Question

По выпуклому мосту радиусом 72 м движется автомобиль. Определите скорость автомобиля, если в верхней точке траектории сила его давления на мост в 1,6 раза меньше, чем во время движения по горизонтальному участку пути.​

Answer 1

Объяснение:

R = 72 м.

Fм = Fг/n.

n = 1,6.

g = 10 м/с^2.

V - ?

При движении по горизонтальной дороге сила давления машины на мост (вес) Fг будет равняется силе тяжести автомобиля: F = m *g.

Запишем 2 закон Ньютона в векторной форме при движении по выпуклому мосту:

m *a = m *g - N, где N - сила, с которой мост давит на машину.

Центростремительное ускорение определяется формулой: a = V^2/R.

N = m *g - m *a = m *g - m *V^2/R.

Согласно 3 закона Ньютона: N = Fм.

Fм = m *g - m *V^2/R.

m *g/n = m *g - m *V^2/R.

g/n = g - V^2/R.

V^2/R = g - g/n.

V = √(R *g *(1 - 1/n).

V = √(72 м *10 м/с^2 *(1 - 1/1,6) = 16,4 м/с.

Ответ:скорость автомобиля составляет V = 16,4 м/с. 

Answer 2

Давайте рассмотрим движение автомобиля по выпуклому мосту. В верхней точке траектории автомобиля сила его давления на мост (центростремительная сила) будет направлена вниз и должна быть равной силе тяжести:

F_цс = m * g,

где: F_цс - центростремительная сила, m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Так как сила давления в верхней точке траектории меньше в 1,6 раза, чем на горизонтальном участке пути, мы можем записать:

F_цс_верх / F_цс_горизонт = 1 / 1,6,

где: F_цс_верх - центростремительная сила в верхней точке, F_цс_горизонт - центростремительная сила на горизонтальном участке пути.

Теперь давайте найдем выражение для центростремительной силы на горизонтальном участке пути. На горизонтальном участке нет вертикального движения, и центростремительная сила равна нулю. Таким образом:

F_цс_горизонт = 0.

Теперь мы можем использовать отношение между центростремительными силами:

F_цс_верх / 0 = 1 / 1,6.

Это означает, что F_цс_верх должна быть равной нулю. На верхней точке траектории центростремительная сила равна нулю, потому что она направлена вверх и противодействует силе тяжести.

Теперь, когда мы знаем, что центростремительная сила в верхней точке равна нулю, мы можем использовать следующую формулу для центростремительной силы:

F_цс = m * v² / R,

где: F_цс - центростремительная сила, m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля, R - радиус моста.

Подставляя известные значения, получаем:

0 = m * v² / 72 м.

Так как F_цс_верх равна нулю, скорость автомобиля в верхней точке траектории также равна нулю. То есть, автомобиль остановился в верхней точке моста.

Следовательно, скорость автомобиля на момент движения по горизонтальному участку пути также будет равна нулю, так как он остановился в верхней точке и не сможет двигаться по горизонтальному участку без скорости.

Итак, скорость автомобиля в этой ситуации равна нулю.