Question

Помогите решить эти две задачи, пожалуйста!! Заранее спасибо)) 1) Движение тела описывается уравнением х = 8 -2t + t2/2. Приняв массу равной 400 г, найдите импульс через 2 с после начала движения, а также изменение импульса за первые 4 с после начала движения. 2) Поезд и вагончик двигались по рельсам детской железной дороги со скоростью 0,4 м/с. Затем вагончик отцепился, а поезд поехал дальше со скоростью 0,5 м/с. Определите скоpость вагончика, если его масса 100 г, а масса поезда 300 г.

Answer 1

1. x=x0+v0t+at^2/2

x=8 -2t + t2/2

v0= -2 м/с

v=v0+at

v1= -2+2t

v1= -2+2*2=2 (м/с)

p1=mv1

p1=0,4*2=0,8 (кг*м/с)

v2= -2+2t

v2= -2+2*4=6 (м/с)

p2=mv2

p2=0,4*6=2,4 (кг*м/с)

Δp=p2-p1

Δp=2,4-0,8=1,6 (кг*м/с)

2. (m1+m2)v=m1v1+m2v2

v2=((m1+m2)v-m1v1) / m2

v2=((0,3+0,1)*0,4-0,3*0,5) / 0,1=0,1 (м/с)

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по очереди.

1. Для нахождения импульса тела через 2 с после начала движения, нам нужно использовать следующее уравнение для импульса:

$I = m \cdot v$

где:

• $I$ - импульс
• $m$ - масса тела
• $v$ - скорость тела

У нас есть уравнение для $x$ в зависимости от времени ($x = 8 - 2t + \frac{t^2}{2}$), и мы можем найти скорость, взяв производную $x$ по времени $t$:

$v = \frac{dx}{dt}$

$v = \frac{d}{dt}\left(8 - 2t + \frac{t^2}{2}\right)$

$v = -2 + t$

Теперь мы можем найти скорость через 2 с после начала движения:

$v(2 \, с) = -2 + 2 = 0 \, м/с$

Теперь, чтобы найти импульс через 2 с, мы используем формулу импульса:

$I(2 \, с) = m \cdot v(2 \, с)$

Масса $m = 400 \, г = 0,4 \, кг$, и мы уже нашли скорость $v(2 \, с) = 0 \, м/с$:

$I(2 \, с) = 0,4 \, кг \cdot 0 \, м/с = 0 \, кг \cdot м/с$

Импульс через 2 с после начала движения равен $0 \, кг \cdot м/с$.

Теперь найдем изменение импульса за первые 4 с после начала движения. Мы уже знаем, что импульс через 2 с равен 0. Чтобы найти изменение импульса за 4 с, нам нужно найти импульс через 6 с и вычесть из него импульс через 2 с:

$I(6 \, с) = m \cdot v(6 \, с)$

$I(6 \, с) = 0,4 \, кг \cdot ( -2 + 6) \, м/с = 0,4 \, кг \cdot 4 \, м/с = 1,6 \, кг \cdot м/с$

Теперь вычтем из этого импульс через 2 с:

$\Delta I = I(6 \, с) - I(2 \, с) = 1,6 \, кг \cdot м/с - 0 \, кг \cdot м/с = 1,6 \, кг \cdot м/с$

Изменение импульса за первые 4 с после начала движения равно $1,6 \, кг \cdot м/с$.

2. Для определения скорости вагончика после отцепления от поезда, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс до отцепления должен равняться импульсу после отцепления. Давайте обозначим скорость вагончика после отцепления как $v_v$, а скорость поезда после отцепления как $v_p$.

Импульс до отцепления:

$I_{\text{до}} = m_v \cdot v_{\text{до}} + m_p \cdot v_{\text{до}}$

Импульс после отцепления:

$I_{\text{после}} = m_v \cdot v_v + m_p \cdot v_p$

Закон сохранения импульса гласит, что $I_{\text{до}} = I_{\text{после}}$. Теперь мы можем подставить известные значения:

$0,4 \, кг \cdot 0,4 \, м/с = 0,1 \, кг \cdot v_v + 0,3 \, кг \cdot 0,5 \, м/с$

Упростим уравнение:

$0,16 \, кг \cdot м/с = 0,1 \, кг \cdot v_v + 0,15 \, кг \cdot м/с$

Выразим $v_v$:

$0,1 \, кг \cdot v_v = 0,16 \, кг \cdot м/с - 0,15 \, кг \cdot м/с$