Question

Как изменится скорость спутника при движении по окружности, если расстояние до центра планеты увеличится в 2 раза, а масса планеты уменьшится в 2 раза? Онлайн мектеп. Помогитееее

Answer 1

Ответ:

уменьшится в 2 раза

Объяснение:

правильно

Answer 2

Скорость спутника при движении по окружности зависит от массы планеты и расстояния от центра планеты. Это может быть выражено в виде формулы для центростремительного ускорения (а), которое обеспечивает движение спутника по окружности:

$a = \frac{{v^2}}{{r}},$

где:

• $a$ - центростремительное ускорение,
• $v$ - скорость спутника,
• $r$ - радиус окружности (расстояние от центра планеты до спутника).

Это ускорение также зависит от массы планеты (М) согласно закону всемирного тяготения:

$a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}},$

где:

• $G$ - гравитационная постоянная.

Теперь давайте рассмотрим, как изменятся параметры, о которых вы спрашиваете.

1. Расстояние до центра планеты увеличится в 2 раза ($r$ увеличивается в 2 раза).
2. Масса планеты уменьшится в 2 раза ($M$ уменьшится в 2 раза).

Для определения, как изменится скорость спутника, мы можем использовать оба уравнения и учесть изменения в $r$ и $M$. Сначала выразим скорость $v$ из первого уравнения:

$v = \sqrt{a \cdot r}.$

Теперь подставим выражение для $a$ из второго уравнения и учтем изменения:

$v' = \sqrt{\frac{G \cdot M'}{{r'}}}.$

Где $M'$ - новая масса планеты, а $r'$ - новый радиус окружности.

1. Новый радиус ($r'$) увеличился в 2 раза по сравнению с исходным ($r$), так что $r' = 2r$.
2. Новая масса ($M'$) уменьшилась в 2 раза по сравнению с исходной ($M$), так что $M' = \frac{M}{2}$.

Подставим эти значения в уравнение для $v'$:

$v' = \sqrt{\frac{G \cdot \frac{M}{2}}{2r}}.$

Теперь выразим $v'$ и сократим константы:

$v' = \sqrt{\frac{G}{4}} \cdot \frac{1}{r} \cdot \sqrt{M}.$

Теперь давайте сравним $v'$ с исходной скоростью $v$:

$v' = \sqrt{\frac{G}{4}} \cdot \frac{1}{r} \cdot \sqrt{M},$

$v = \sqrt{G} \cdot \frac{1}{r} \cdot \sqrt{M}.$

Мы видим, что $\sqrt{\frac{G}{4}}$ и $\sqrt{G}$ - это просто константы, так что можно сказать, что:

$v' = \frac{1}{2} \cdot v.$

Таким образом, скорость спутника уменьшится в 2 раза при условии, что расстояние до центра планеты увеличится в 2 раза, а масса планеты уменьшится в 2 раза.