Question

Цилиндрическое тело диаметром 10 см начало вращаться из со-стояния покоя с угловым ускорением, пропорциональным времени. Через 2 с после начала вращения угловая скорость тела стала равной 4π с–1. Найти скорость и ускорение точки на поверхности цилиндра в конце 36 оборота.

Answer 1

Ответ:

1,26_ оборота

Объяснение:

вроде бы

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения для вращательного движения.

Угловое ускорение (α) пропорционально времени (t), что можно записать следующим образом:

α = k * t

где k - постоянная пропорциональности.

Известно, что через 2 секунды угловая скорость (ω) стала равной 4π радиан/с, что можно записать как:

ω = 4π рад/с

Также известно, что угол поворота (θ) можно выразить через угловое ускорение и время:

θ = (1/2) * α * t^2

Теперь мы можем найти значение постоянной k, используя известные данные:

4π рад/с = k * 2 с

k = (4π рад/с) / (2 с) = 2π рад/с^2

Теперь у нас есть постоянная k. Мы можем использовать это значение для нахождения углового ускорения через время t:

α = 2π рад/с^2 * t

Теперь мы можем найти угол поворота (θ) после 36 оборотов (360° * 36) с помощью уравнения:

θ = (1/2) * α * t^2

θ = (1/2) * 2π рад/с^2 * (36 оборотов * 2π радиан/оборот)^2 = 2π^3 радиан

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение точки на поверхности цилиндра, нам нужно использовать следующие формулы:

1. Линейная скорость (v) на поверхности цилиндра: v = R * ω

где R - радиус цилиндра (половина диаметра), т.е., R = 5 см = 0,05 м.

v = 0,05 м * 4π рад/с = 0,2π м/с

2. Линейное ускорение (a) на поверхности цилиндра: a = R * α

a = 0,05 м * 2π рад/с^2 * t

Теперь, чтобы найти значение a в конце 36 оборотов, подставим значение t:

a = 0,05 м * 2π рад/с^2 * (36 оборотов * 2π радиан/оборот) = 7,2π^2 м/с^2

Итак, скорость точки на поверхности цилиндра в конце 36 оборотов составляет 0,2π м/с, а ускорение - 7,2π^2 м/с^2.