Question

Если линейная скорость точек обода вращающегося диска U1=3 м/с, а точек, находящихся на расстоянии 10 см ближе к оси вращения, U2=2 м/с, то частота вращения диска ?A159 об/с.B1,8 об/с,С1,58 об/с.D1,69 об/с.E1,559 об/с,​

Answer 1

Пусть R м - радиус колеса.

Тогда

V₁ = ω*R

отсюда:

ω = V₁ / R            (1)

V₂ = ω*(R-r)

отсюда:

ω = V₂ / (R-r)       (2)

Приравниваем   (1)   и (2)

V₁ / R = V₂ / (R-r)

3 / R = 2 / (R-0,1)

Отсюда:

R = 0,3 м

Циклическая частота:

ω = V₁ / R = 3 / 0,3 = 10 с⁻¹

Период:

T = 2π / ω

Линейная частота:

v = 1/T = ω / 2π ≈ 10/6,28 ≈ 1,6 Гц

Answer 2

Чтобы найти частоту вращения диска, можно воспользоваться следующей формулой:

$v = r \cdot \omega$

где:

• $v$ - линейная скорость точки на окружности диска,
• $r$ - расстояние от точки до центральной оси вращения (радиус диска),
• $\omega$ - угловая скорость (частота вращения) диска в радианах в секунду.

Для точек, находящихся на расстоянии 10 см (0.1 м) и ближе к оси вращения: $U2 = 2 \, \text{м/с}$ и $r2 = 0.1 \, \text{м}$.

Для остальных точек на ободе диска: $U1 = 3 \, \text{м/с}$ и $r1 = r2 + 0.1 \, \text{м} = 0.2 \, \text{м}$.

Теперь мы можем найти угловую скорость ($\omega$) для каждой из этих точек, а затем усреднить их, так как угловая скорость постоянна для всего диска:

Для точки 1: $U1 = r1 \cdot \omega$ $3 \, \text{м/с} = 0.2 \, \text{м} \cdot \omega1$

Для точки 2: $U2 = r2 \cdot \omega$ $2 \, \text{м/с} = 0.1 \, \text{м} \cdot \omega2$

Теперь найдем угловую скорость для каждой точки:

$\omega1 = \frac{3 \, \text{м/с}}{0.2 \, \text{м}} = 15 \, \text{рад/с}$ $\omega2 = \frac{2 \, \text{м/с}}{0.1 \, \text{м}} = 20 \, \text{рад/с}$

Теперь усредним эти две угловые скорости, так как угловая скорость постоянна для всего диска:

$\omega_{\text{усредненная}} = \frac{\omega1 + \omega2}{2} = \frac{15 \, \text{рад/с} + 20 \, \text{рад/с}}{2} = 17.5 \, \text{рад/с}$

Теперь мы знаем угловую скорость диска ($17.5 \, \text{рад/с}$), и мы можем найти его частоту вращения ($f$) в оборотах в секунду:

$f = \frac{\omega_{\text{усредненная}}}{2\pi} = \frac{17.5 \, \text{рад/с}}{2\pi} \approx 2.79 \, \text{об/с}$

Ответ округляем до двух знаков после запятой: $\approx 2.79 \, \text{об/с}$.

Из предложенных вариантов ответа ближе всего к полученному значению частоты вращения $2.79$ об/с - вариант D: $1.69$ об/с. Однако это значение неверно, и настоящий ответ ближе к 2.79 об/с.