Question

Линейная скорость точек обода вращающегося колеса равна 50 см/с, а линейная скорость его точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения, равна 40 см/с. Определите радиус (в см) колеса

Answer 1

 $\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{1}-3} = \frac{50}{40}$

$\frac{R_{1}-3}{R_{1}} = \frac{40}{50}$

$1 - \frac{3}{R_{1}} = 0,8$

$R_{1} = \frac{3}{0,2} = 15 cm$

Answer 2

Для определения радиуса колеса, мы можем использовать следующую формулу для линейной скорости точек на ободе вращающегося колеса:

Линейная скорость = 2 * π * радиус / период вращения

Где: - Линейная скорость - скорость точек на ободе колеса - π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159 - радиус - радиус колеса - период вращения - время, за которое колесо совершает один полный оборот

В данном случае у нас есть две скорости точек на ободе колеса: - Линейная скорость точек обода вращающегося колеса = 50 см/с - Линейная скорость точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения = 40 см/с

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения:

50 = 2 * π * радиус / период вращения

40 = 2 * π * (радиус - 3) / период вращения

Мы можем упростить эти уравнения, разделив оба уравнения на 2 * π:

25 = радиус / период вращения

20 = (радиус - 3) / период вращения

Мы можем умножить оба уравнения на период вращения, чтобы избавиться от периода вращения в знаменателе:

25 * период вращения = радиус

20 * период вращения = радиус - 3

Затем мы можем выразить период вращения через радиус, воспользовавшись первым уравнением:

период вращения = радиус / 25

Подставим это значение во второе уравнение:

20 * (радиус / 25) = радиус - 3

Раскроем скобки и перенесем все члены с радиусом на одну сторону уравнения:

20 * радиус / 25 - радиус = -3

Упростим это уравнение:

(20/25 - 1) * радиус = -3

(4/5 - 1) * радиус = -3

(-1/5) * радиус = -3

Теперь мы можем найти радиус, разделив обе части уравнения на (-1/5):

радиус = -3 / (-1/5)

радиус = -3 * (-5/1)

радиус = 15

Таким образом, радиус колеса равен 15 см.