Question

Один математический маятник имеет период колебаний T1=3,14 T1 =3,14 с, а другой T2=6,28 T2 =6,28 с. Найди отношение длины l1 первого маятника к длине l2 второго. Ответ округли до сотых долей. Ответ:

Answer 1

Дано:

$T_{1}$ = 3,14 с

$T_{2}$ = 6,28 с

Найти:  $\dfrac{l_{1}}{l_{2}}$

-------------------------

Решение:

По формуле периода математического маятника:  $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ .

$T_{1} = 2\pi\sqrt{\dfrac{l_{1}}{g}}\ ;\ T_{1}^2 = \dfrac{4\pi^2l_{1}}{g}\ ;\ l_{1} = \dfrac{T_{1}^2g}{4\pi^2}$

$T_{2} = 2\pi\sqrt{\dfrac{l_{2}}{g}}\ ;\ T_{2}^2 = \dfrac{4\pi^2l_{2}}{g}\ ;\ l_{2} = \dfrac{T_{2}^2g}{4\pi^2}$

Тогда:

$\dfrac{l_{1}}{l_{2}} = \dfrac{T_{1}^2g}{4\pi^2} : \dfrac{T_{2}^2g}{4\pi^2} = \dfrac{T_{1}^2g\cdot 4\pi^2}{T_{2}^2g\cdot 4\pi^2} = \dfrac{T_{1}^2}{T_{2}^2} = \dfrac{3,14^2}{6,28^2} = \dfrac{3,14^2}{(2\cdot 3,14)^2} = \dfrac{3,14^2}{4\cdot 3,14^2} =\\\\\\= \dfrac{1}{4} = \boxed{\textbf{0,25}}$

Ответ: 0,25.

Answer 2

Для нахождения отношения длины $l_1$ первого математического маятника к длине $l_2$ второго маятника, мы можем воспользоваться формулой для периода математического маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

где:

• $T$ - период колебаний маятника,
• $L$ - длина маятника,
• $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с² на Земле).

Мы можем использовать эту формулу для обоих маятников и затем найти отношение длин:

Для первого маятника: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

Для второго маятника: $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$

Теперь мы можем выразить длины $l_1$ и $l_2$:

$l_1 = \left(\frac{T_1}{2\pi}\right)^2 \cdot g$ $l_2 = \left(\frac{T_2}{2\pi}\right)^2 \cdot g$

Теперь подставим значения $T_1$ и $T_2$:

$l_1 = \left(\frac{3,14 \, \text{с}}{2\pi}\right)^2 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2$ $l_2 = \left(\frac{6,28 \, \text{с}}{2\pi}\right)^2 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2$

Теперь рассчитаем отношение длин:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{\left(\frac{3,14 \, \text{с}}{2\pi}\right)^2 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2}{\left(\frac{6,28 \, \text{с}}{2\pi}\right)^2 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 0,25$

Ответ округляем до сотых долей:

$\frac{l_1}{l_2} \approx 0,25$

Ответ: 0,25.