Question

Определи, как изменится сила гравитации (в x раз(-а) станет меньше/больше). Если бы Луна находилась от Земли в 6 раз(-а) дальше, тогда Земля притягивала бы Луну с силой в :

Answer 1

Ответ:

Увеличим расстояние в 8 раз, тогда Земля притягивала бы Луну с силой, в 64 раза меньшей (формула закона всемирного тяготения)

Answer 2

Сила гравитации между двумя объектами зависит от массы этих объектов и расстояния между ними. Формула для расчета силы гравитации между двумя объектами имеет вид:

$F = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r^2}},$

где

• $F$ - сила гравитации,
• $G$ - гравитационная постоянная (постоянная, которая описывает силу гравитации),
• $m1$ и $m2$ - массы двух объектов,
• $r$ - расстояние между центрами масс этих объектов.

Если Луна находится от Земли в 6 раз дальше, то расстояние между центрами масс Земли и Луны увеличится в 6 раз. Пусть $r_1$ - это расстояние между Землей и Луной в текущем состоянии (когда Луна находится на своей обычной орбите), и $r_2$ - это расстояние между Землей и Луной, если она была бы в 6 раз дальше. Тогда:

$r_2 = 6 \cdot r_1.$

Теперь мы можем рассмотреть, как изменится сила гравитации. Подставим новое расстояние $r_2$ в формулу для силы гравитации:

$F_2 = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{(6 \cdot r_1)^2}}.$

Упростим выражение:

$F_2 = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{36 \cdot r_1^2}}.$

Теперь сравним $F_2$ с силой гравитации в текущем состоянии $F_1$:

$\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{36 \cdot r_1^2}}}}{{\frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r_1^2}}}} = \frac{{1}}{{36}}.$

Итак, если Луна находилась бы от Земли в 6 раз дальше, то Земля притягивала бы Луну с силой, которая была бы 1/36 частью силы гравитации в текущем состоянии. Это значит, что сила гравитации стала бы 36 раз меньше.