Question

35 балов, хелп Найти зависимость ускорения свободного падения g от высоты h над поверхностью Меркурия. На какой высоте h ускорение свободного падения gh составит 0.35 ускорения свободного падения g у поверхности Меркурия.​

Answer 1

Ответ:

зависимость ускорения свободного падения g от высоты h над поверхностью Земли. На какой высоте h ускорение свободного падения gh составит 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли.

Дано:

МЗ = 5,976·1024 кг

RЗ = 6,378164·106 м

gh = 0,25 g

g = f(h) - ? h - ?

Решение:

Используя закон всемирного тяготения, находим силу притяжения Земли и тела массы m

С другой стороны

У поверхности Земли

На высоте h от поверхности Земли

Тогда

- зависимость ускорения свободного падения от высоты h.

Для нахождения высоты, на которой gh = 0,25 g , решаем последнее уравнение относительно h

Ответ:

Answer 2

Для поиска зависимости ускорения свободного падения (g) от высоты (h) над поверхностью Меркурия, мы можем использовать следующее уравнение:

$g_h = g_0 \left(\frac{R}{R + h}\right)^2$

где:

• $g_h$ - ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Меркурия,
• $g_0$ - ускорение свободного падения на поверхности Меркурия (приближенно равно примерно 3.7 м/с²),
• $R$ - радиус Меркурия (приближенно равен примерно 2,439,700 метров),
• $h$ - высота над поверхностью Меркурия.

Вы ищете высоту ($h$), на которой ускорение свободного падения ($g_h$) составит 0.35 ускорения свободного падения ($g_0$) на поверхности Меркурия. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$0.35g_0 = g_0 \left(\frac{R}{R + h}\right)^2$

Мы можем сократить $g_0$ с обеих сторон уравнения:

$0.35 = \left(\frac{R}{R + h}\right)^2$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $h$:

$\sqrt{0.35} = \frac{R}{R + h}$

Теперь давайте избавимся от дроби, инвертируя обе стороны уравнения:

$\frac{R + h}{R} = \frac{1}{\sqrt{0.35}}$

Теперь найдем $h$, умножив обе стороны на $R$:

$R + h = R \cdot \frac{1}{\sqrt{0.35}}$

$h = R \cdot \frac{1}{\sqrt{0.35}} - R$

Теперь подставим значения $R$ и $\sqrt{0.35}$ и рассчитаем $h$:

$h = (2,439,700 \text{ м}) \cdot \frac{1}{\sqrt{0.35}} - 2,439,700 \text{ м}$

$h \approx 2,852,675 \text{ м} - 2,439,700 \text{ м}$

$h \approx 412,975 \text{ м}$

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте примерно 412,975 метров над поверхностью Меркурия составит 0.35 ускорения свободного падения на поверхности Меркурия.