Question

В сеть переменного тока напряжением U=100 В и частотой f=50 Гц включены последовательно катушка индуктивности с параметрами R=35 Ом, L=257 мГн и конденсатор емкостью С=116 мкФ.Начертите электрическую схему цепи.Определите полное сопротивление цепи Z, ток в цепи I, активную Р, реактивную Q и полную S мощности, коэффициент мощности цепи соsφ.Постройте в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Циклическая частота:

ω = 2π·f = 2·3,14·50 = 314 с⁻¹

Тогда реактивные сопротивления:

XL = ω·L = 314·257·10⁻³ ≈ 81 Ом

Xc = 1 / (ω·C) = 1 / (314·116·10⁻⁶) ≈ 27 Ом

2)

Полное сопротивление цепи:

Z = √ (R² + (XL - Xc)²) = √ (35² + (81-27)²) ≈ 64 Ом

3)

Ток в цепи:

I = U / Z = 100 / 64 ≈ 1,56 А

4)

Активная мощность:

P = I²·R = 1,56²·35 ≈ 85 Вт

5)

Полная мощность:

S = I·U = 1,56·100 = 156 В·А

6)

Реактивная мощность:

Q = √ (S² - P²) = √ (156² - 85²) ≈ 131 вар

7)

cos φ = P/S = 85 / 156 ≈ 0,54

8) Напряжения на сопротивлениях:

U (R) = I·R = 1,56·35 ≈ 55 В

U(XL) = I·XL = 1,56·81 ≈ 126 В

U(Xc) = I·Xc = 1,56·27 ≈ 42 B

Answer 2

Ответ:

Xʟ=2πƒL=80,738...≈81 Ом;

Xc=1/(2πƒC)=27,4405...≈27,5 Ом;

Z=√{R²+(Xʟ-Xc)²}=63,931...≈64 Ом;

I=U/Z=1,5625≈1,5 A;

P=I²*R=78,75 Вт;

Q=I²*(Xʟ-Xc)=120,375 ВАр;

S=√(P²+Q²)=U*I=150 BA;

соs φ=R/Z=0,546875≈0,55.

***

Для ВД:

I=1,5 A;

Uʀ=I*R=52,5 B;

Uʟ=I*Xʟ=121,5 B;

Uc=I*Xc=41,25 B.

Объяснение:

Answer 3

Для начала давайте построим электрическую схему цепи. В данной цепи у нас есть последовательно соединенные катушка индуктивности (L) с сопротивлением (R) и конденсатор (C).

cssCopy code
    ____L____
   |        |
   |        C
   |        |
   |        |
---R--------|

Теперь определим полное сопротивление цепи (Z). В этой цепи сопротивление состоит из трех компонентов: сопротивления R, индуктивного сопротивления XL (порожденного катушкой) и емкостного сопротивления XC (порожденного конденсатором).

1. Индуктивное сопротивление XL можно вычислить по формуле: XL = 2 * π * f * L, где π (пи) ≈ 3.14159265, f = 50 Гц (частота), L = 257 мГн.

2. Емкостное сопротивление XC можно вычислить по формуле: XC = 1 / (2 * π * f * C), где C = 116 мкФ.

3. Полное сопротивление Z в данной цепи будет равно сумме сопротивления R, индуктивного сопротивления XL и емкостного сопротивления XC: Z = R + XL - XC.

Теперь рассчитаем значения:

1. XL = 2 * π * 50 Гц * 0.257 Гн ≈ 81 Ом.
2. XC = 1 / (2 * π * 50 Гц * 116 * 10^(-6) Ф) ≈ 27 Ом.
3. Z = 35 Ом + 81 Ом - 27 Ом = 89 Ом.

Теперь мы можем рассчитать ток в цепи (I) с использованием закона Ома: I = U / Z, где U = 100 В (напряжение).

I = 100 В / 89 Ом ≈ 1.12 А.

Теперь рассчитаем активную мощность (P), реактивную мощность (Q) и полную мощность (S) с использованием комплексных чисел и формулы мощности в переменном токе:

1. P = U * I * cos(φ), где cos(φ) - коэффициент мощности (power factor).
2. Q = U * I * sin(φ).
3. S = U * I.

Для вычисления cos(φ) найдем тангенс угла фазы φ: tan(φ) = XC - XL / R.

tan(φ) = 27 Ом - 81 Ом / 35 Ом ≈ -1.2.

Теперь найдем φ: φ = atan(-1.2) ≈ -49.4 градусов.

Теперь можем найти cos(φ): cos(φ) ≈ cos(-49.4 градусов) ≈ 0.647.

Теперь рассчитаем P, Q и S: P = 100 В * 1.12 А * 0.647 ≈ 71.83 Вт. Q = 100 В * 1.12 А * sin(-49.4 градусов) ≈ -67.39 ВАр (реактивная мощность). S = 100 В * 1.12 А ≈ 112 ВА (полная мощность).

И, наконец, коэффициент мощности cos(φ) ≈ 0.647.

Теперь мы можем построить векторную диаграмму тока и напряжения в масштабе. Изобразим вектор напряжения U и вектор тока I, учитывая угол фазы φ между ними (против часовой стрелки от напряжения к току):

cssCopy code
            I
             ↑
             |
U ----------→

Таким образом, вычислили и построили все необходимые параметры цепи и векторную диаграмму.