Question

Камень свободно падает на дно пустого колодца. Через 7 секунд до бросавшего доходит звук от упавшего камня. Считая скорость звука в воздухе равной 342 м/с, с точностью до сантиметра определи глубину колодца. (При расчётах прими g=10 м/с².)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

V = 342 м/с

g=10 м/с²

t=7c

H = ?

H = g*t1^2 / 2    камень летит вниз

H = V*t2     звук идет вверх

приравняем относительно H

g*t1^2 / 2 = V*t2

t1^2 / t2 = 2*V / g = 342*2 / 10 = 68.4

Общее время

t = t1+t2 = 7c

t2 = t - t1 = 7 - t1

(t1^2) / (7-t1) = 68.4

t1^2 = 478.8 - 68.4t1

t1^2 + 68.4*t1 - 478.8 = 0

отсюда время падения найдем решив квадратное уравнение (один корень отрицательный (-74,8)- нет решений) второй корень:

t1 = 6,401 с

глубина колодца

H = g*t1^2 / 2 = 10*6.401^2 / 2 = 204,864 м =  20486 см

Answer 2

Для определения глубины колодца можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h$ - глубина колодца,
• $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с², как указано в задаче),
• $t$ - время падения камня (7 секунд).

Подставим известные значения:

$h = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot (7 \, \text{сек})^2$

Выполним вычисления:

$h = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot 49 \, \text{сек}^2 = 245 \, \text{м}$

Теперь мы знаем, что камень упал на глубину 245 метров.

Чтобы определить, сколько времени звук проходил эту дистанцию, мы можем воспользоваться формулой расстояния:

$d = vt$

где:

• $d$ - расстояние,
• $v$ - скорость звука (342 м/с),
• $t$ - время.

Мы хотим найти время, поэтому выразим $t$:

$t = \frac{d}{v}$

Подставим значения:

$t = \frac{245 \, \text{м}}{342 \, \text{м/с}}$

Выполним вычисления:

$t \approx 0,7176 \, \text{сек}$

Теперь мы знаем, что звук дошел до бросавшего камня примерно за 0,7176 секунд.

Теперь, чтобы найти глубину колодца, мы можем воспользоваться следующим уравнением:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h$ - глубина колодца,
• $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• $t$ - время, за которое дошел звук (0,7176 сек).

Подставим значения:

$h = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot (0,7176 \, \text{сек})^2$

Выполним вычисления:

$h \approx 2,5782 \, \text{м}$

Таким образом, глубина колодца составляет примерно 2,5782 метра.