Question

Шлюпку подтягивают к причалу с помощью легкой веревки, которая наматывается на вал лебедки, совершающий 5 оборотов в секунду. Вал лебедки находится на высоте 4 м, радиус вала 0,16 м. Найдите скорость шлюпки в тот момент, когда длина веревки равна 15 м. Ответ приведите в [м/с]. Радиус вала считайте пренебрежимо малым по сравнению с высотой, на которой он находится . ответ мне известен, 5,2 м/с решение тоже. хочу чтобы выполненное вами правильное решение сохранилось на сайте

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дано

v=5 об/с

h=4 м

R=0,16 м

L=15 м

Vл-- ?

1) найдем скорость  с которой выбирается веревка

V=w*R=2πv*R

2) за время Δt  

выбирается веревка ΔL=V*Δt

а лодка сдвигается  на ΔS=Vл*Δt

при t -------> к 0

cosα= ΔL/ΔS=V/Vл

Vл=V/cоsα

легко проверить , при α -------> к 0    Vл=V

из рисунка  sinα=h/L    

cosα=√(1-sin²α)=√(1-h²/L²)

окончательный ответ   Vл=2πvR/√(1-h²/L²)=6,28*5*0,16/√(1-16/225=

=5,2 м/с

Ответ Vл=5,2 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии. Потенциальная энергия, которую имеет веревка при поднятии шлюпки на высоту 4 м, преобразуется в кинетическую энергию шлюпки, когда она движется с определенной скоростью. Мы можем записать это в виде уравнения:

Потенциальная энергия = Кинетическая энергия

Где:

• Потенциальная энергия = m * g * h (масса веревки * ускорение свободного падения * высота)
• Кинетическая энергия = (1/2) * m * v^2 (масса веревки * скорость в квадрате)

Масса веревки m сократится в обоих частях уравнения, и мы получим:

g * h = (1/2) * v^2

Теперь мы можем решить это уравнение для скорости v:

v = sqrt(2 * g * h)

где:

• g = ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с^2)
• h = высота вала лебедки (4 м)

Подставляем значения:

v = sqrt(2 * 9.81 м/с^2 * 4 м) = sqrt(78.48 м^2/с^2) ≈ 8.86 м/с

Теперь мы знаем скорость веревки при поднятии шлюпки на высоту 4 м. Однако, чтобы найти скорость шлюпки, нам нужно учесть вращение вала лебедки.

Объем веревки, наматываемой на вал лебедки, равен 15 м (длина веревки). У нас есть 5 оборотов вала в секунду. Поэтому скорость веревки, наматываемой на вал лебедки, равна:

Скорость веревки = 5 об/с * 2π * радиус вала

где радиус вала равен 0,16 м.

Скорость веревки = 5 * 2 * π * 0,16 м/с ≈ 5,03 м/с

Теперь, чтобы найти скорость шлюпки, мы можем сложить скорость поднятия веревки (8,86 м/с) и скорость веревки, наматываемой на вал лебедки (5,03 м/с):

Скорость шлюпки = 8,86 м/с + 5,03 м/с ≈ 13,89 м/с

Итак, скорость шлюпки в момент, когда длина веревки равна 15 м, составляет примерно 13,89 м/с.