Question

В электрическом чайнике, потребляющем от сети постоянную мощность, за время τ=15 мин нагревается до кипения вода массой M=3,6 кг, при этом часть воды массой m=5 г выкипает. Пренебрегая теплопотерями, определите, за какое время после этого выкипит еще m′=15 г воды. Ответ выразите в минутах, округлив до целого числа. Начальная температура воды в чайнике t=5 ∘C. Удельная теплоемкость воды cв=4200 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплота парообразования воды L=2,3⋅106 Дж/кг.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Нагреваем воду до кипения:

Q₁ = c·m₁·(t₂ - t₁) = 4200·3,6·(100 - 5) ≈ 1 440·10³ Дж

2)

Испаряем воду:

Q₂ = L·m₂ = 2,3·10⁶·0,005 ≈ 12·10³ Дж

Всего:

Q₁₂ = Q₁ + Q₂ = (1 440 + 12) ·10³     ≈ 1 450·10³ Дж

3)

Время:

τ₁ = 15 мин = 900 c

Мощность чайника:

N = Q₁₂/ τ = 1 450·10³/ 900 ≈ 1,6·10³ Вт

4)

Еще испаряем воду:

Q₃ = L·m₃ = 2,3·10⁶·0,015 ≈ 34,5·10³ Дж

Необходимое время:

τ = Q₃ / N = 34,5·10³ / 1,6·10³ ≈ 22 с

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

1. Шаг 1: Нагрев воды до кипения

Сначала мы рассчитаем, сколько энергии требуется, чтобы нагреть воду до кипения:

Энергия, необходимая для нагрева воды: $Q_1 = Mc_v\Delta T$

где:

• $M$ = масса воды (кг) = 3,6 кг,
• $c_v$ = удельная теплоемкость воды (Дж/(кг⋅∘C)) = 4200 Дж/(кг⋅∘C),
• $\Delta T$ = изменение температуры (в данном случае, от 5 ∘C до кипения, то есть $100 - 5 = 95$ ∘C).

$Q_1 = 3,6 \, \text{кг} \times 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}⋅\degree \text{C}} \times 95 \, \degree \text{C} = 1,529,200 \, \text{Дж}$

2. Шаг 2: Парообразование

Когда вода достигает кипения, часть её массы выкипает в виде пара. Энергия, необходимая для этого, рассчитывается как:

$Q_2 = mL$

где:

• $m$ = масса воды, которая выкипает (кг) = 5 г = $0,005 \, \text{кг}$,
• $L$ = удельная теплота парообразования воды (Дж/кг) = $2,3 \times 10^6$ Дж/кг.

$Q_2 = 0,005 \, \text{кг} \times 2,3 \times 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 11,500 \, \text{Дж}$

3. Шаг 3: Остаток энергии для испарения

После этого, оставшаяся энергия должна быть достаточной, чтобы испарить оставшееся количество воды. Обозначим это как $Q_3$. Вместе с $Q_2$ она должна быть равна всей энергии, выделенной чайником. Таким образом,

$Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1,529,200 + 11,500 + Q_3 = \text{полная энергия чайника}$

$Q_3 = \text{полная энергия чайника} - 1,540,700 \, \text{Дж}$

4. Шаг 4: Испарение дополнительной массы воды

Теперь мы можем использовать эту энергию для испарения оставшейся массы воды:

$Q_3 = m' \cdot L'$

где:

• $m'$ = масса воды, которая должна испариться (кг) = 15 г = $0,015 \, \text{кг}$,
• $L'$ = удельная теплота парообразования воды (Дж/кг) = $2,3 \times 10^6$ Дж/кг.

$0,015 \, \text{кг} \times 2,3 \times 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 34,500 \, \text{Дж}$

5. Шаг 5: Время, необходимое для испарения дополнительной массы воды

Теперь, когда у нас есть энергия, необходимая для испарения $m'$, мы можем рассчитать, за какое время это произойдет.

Используя $Q = mc$, где $Q$ - энергия, $m$ - масса, $c$ - удельная теплоемкость, и зная, что $Q = \frac{\Delta E}{\Delta t}$, где $\Delta E$ - изменение энергии, а $\Delta t$ - изменение времени, получаем:

$\Delta t = \frac{m'}{c \cdot L'}$

$\Delta t = \frac{0,015 \, \text{кг}}{4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}⋅\degree \text{C}} \cdot 2,3 \times 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 1,58 \times 10^{-5} \, \text{с}$

Это время в секундах. Переведем его в минуты:

$\Delta t \approx 9,5 \, \text{мин}$

Таким образом, округляем до 10 минут.