Question

Мужчина и женщина переносят груз, подвешенный на лёгкой палке длиной 2,1 м, держа палку за концы. Где надо подвесить груз, чтобы нагрузка на мужчину была вдвое больше, чем на женщину?

Answer 1

Задача на рычаг. Он находится в состоянии покоя, не поворачивается.

Плечи рычагов должны относиться как 2:1, всего 3 части. Сам рычаг тоже делится на 3 части. Точка, относительно которой рассматриваем действующие силы - точка приложения силы тяжести груза. По правилу моментов сил

F*L=2F*(2,1 - L)

L=4,2-2L

3L=4,2

L=1,4 м - большее плечо, расстояние до руки женщины. Плечо в 2 раза больше, значит нагрузка на женщину в 2 раза меньше. 

Answer 2

Для того чтобы нагрузка на мужчину была вдвое больше, чем на женщину, нужно подвесить груз ближе к мужчине, чем к женщине. Давайте обозначим расстояния от груза до мужчины и до женщины как $x$ и $2.1 - x$ соответственно. Теперь давайте установим соотношение моментов сил:

Момент силы, действующей на мужчину, должен быть вдвое больше момента силы, действующей на женщину:

$M_m = 2M_w$,

где $M_m$ - момент силы, действующей на мужчину, и $M_w$ - момент силы, действующей на женщину.

Момент силы рассчитывается как произведение силы на расстояние до точки приложения силы:

$M_m = F_m \cdot x$,

$M_w = F_w \cdot (2.1 - x)$.

Теперь мы можем записать уравнение:

$F_m \cdot x = 2 \cdot F_w \cdot (2.1 - x)$.

Мы также знаем, что общая сила $F$ на палке не изменяется:

$F_m + F_w = F$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставляя $F_m$ и $F_w$ во второе уравнение:

$x + (2.1 - x) = F$,

$2.1 = F$.

Теперь, зная общую силу $F$, мы можем найти $F_m$ и $F_w$:

$F_m = x$,

$F_w = 2.1 - x$.

Таким образом, чтобы нагрузка на мужчину была вдвое больше, чем на женщину, груз нужно подвесить на расстоянии 2.1 метра от мужчины и 0.7 метра от женщины.