Question

Груз, подвешенный к пружине жесткостью k₁, если совершает свободные, незатухающие колебания, период которых Т₁ = 6 с. Тот же груз, подвешенный к пружине жесткостью k₂, будет совершать колебания с частотой Т₂ = 8 с. Если пружины соединить последовательно и к этой системе подвесить тот же груз, то какой период будет у этого маяка? Ответ запишите в с.

Answer 1

Ответ:

Период 10 секунд, сам решал)

Answer 2

Для решения данной задачи нужно использовать закон Гука, который гласит: F = k * x, где F - сила, к которой пропорциональна величина x, k - коэффициент жесткости пружины.

Период колебаний связан с жесткостью пружины следующим образом: Т = 2π * sqrt(m / k), где m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

По условию, период колебаний первого груза (Т₁) равен 6 секундам, а период колебаний второго груза (Т₂) равен 8 секундам.

Используя формулу для периода колебаний, можем записать уравнение:

Т₁ = 2π * sqrt(m / k₁) Т₂ = 2π * sqrt(m / k₂)

Далее, совместив эти два уравнения, можно найти значение массы груза m:

Т₁ / Т₂ = sqrt(k₂ / k₁)

Следовательно, к₁ / к₂ = (Т₁ / Т₂)²

Теперь, зная значение массы груза m и сумму жесткостей пружин k = k₁ + k₂, можно найти период колебаний маяка.

Период колебаний маяка (T) будет равен:

T = 2π * sqrt(m / k)

T = 2π * sqrt(m / (k₁ + k₂))

Таким образом, чтобы найти период колебаний маяка, нужно решить уравнение с найденными значениями массы груза m, жесткостями пружин k₁ и k₂:

T = 2π * sqrt(m / (k₁ + k₂))

После подстановки численных значений и выполнения необходимых вычислений можно получить ответ в секундах.