Question

СРОЧНО 15 БАЛЛОВ Амплітуда коливань вантажу дорівнює 5 см, а період 2 с. За який час вантаж проходить шлях 40 см?​

Answer 1

Ответ:

За один период колебаний груз проходит путь S1 = 4 амплитуды колебаний = 4A

Весь путь равен S = S1×N

S=4A*N, выражаем из формулы N= S/4A

N= 0,4/4*0,05 = 2

Число колебаний N = t/T, выразим из формулы t=N*T, t=2*2 = 4 с

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати формулу для гармонічних коливань:

$x(t) = A \cdot \sin(2\pi \cdot f \cdot t),$

де:

• $x(t)$ - відхилення від початкового положення в момент часу $t$,
• $A$ - амплітуда коливань (в даному випадку, 5 см),
• $f$ - частота коливань (зворотний до періоду, в даному випадку, (f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\ \text{c}} = 0.5\ \text{Гц}),
• $t$ - час.

Задача полягає в тому, щоб знайти час ($t$), за який вантаж проходить шлях 40 см ($x(t) = 40\ см$). Підставимо дані в формулу і розв'яжемо рівняння:

$40\ см = 5\ см \cdot \sin(2\pi \cdot 0.5\ \text{Гц} \cdot t).$

Спростимо рівняння:

$\sin(2\pi \cdot 0.5\ \text{Гц} \cdot t) = \frac{40\ см}{5\ см} = 8.$

Тепер знайдемо обернену тригонометричну функцію $\sin^{-1}$ на обох боках:

$2\pi \cdot 0.5\ \text{Гц} \cdot t = \sin^{-1}(8).$

Розрахуємо $t$:

$t = \frac{\sin^{-1}(8)}{2\pi \cdot 0.5\ \text{Гц}} \approx \frac{1.5708}{3.1416} \approx 0.5\ \text{с}.$

Отже, час, за який вантаж проходить шлях 40 см при заданих параметрах коливань, дорівнює близько 0.5 секунди.