Question

Тело свободно падает с высоты H. Начальная скорость равна нулю. Чему равно отношение v3/v1 , где v1 – средняя скорость тела за первую треть всего времени движения, v3 – средняя скорость тела за последнюю треть всего времени движения. Ответы: 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) зависит от Н

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Время падения с высоты H:

t = √ (2·H/g)

Треть времени:

Δt = t / 3.

2)

Путь за первую треть:

S₁ = g·(Δt)²/2

Но S₀ = 0

Тогда:

Vcp ₁ = (S₁ - S₀) / Δt = (g·(Δt)²/2 - 0) / Δt = g·Δt/2      (1)

3)

Путь за две трети:

S₂ = g·(2·Δt)² / 2 = 4·g·Δt² / 2

Путь за 3 трети:

S₂ = g·(3·Δt)² / 2 = 9·g·Δt² / 2

Тогда:

ΔS₃ = S₃ - S₂ = (9·g·Δt² / 2) - (4·g·Δt² / 2) = 5·g·Δt² / 2

Средняя скорость:

Vcp ₃  = ΔS₃ / Δt = 5·g·Δt / 2                               (2)

4)

Находим отношение скоростей. Разделим (2) на (1):

Vcp ₃ / Vcp₁ = 5

Правильный ответ:

4)   5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением равноускоренного движения для свободно падающего тела:

h = (1/2) * g * t^2,

где h - высота, с которой падает тело, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с² на поверхности Земли), t - время падения.

Из этого уравнения можно выразить время падения t:

t = sqrt((2 * h) / g).

Теперь мы знаем время падения. Давайте разобьем его на три равные части: первую треть (T1), вторую треть (T2) и последнюю треть (T3).

T1 = t / 3, T2 = t / 3, T3 = t / 3.

Средняя скорость можно определить как отношение пройденного пути к времени:

v = s / t,

где v - средняя скорость, s - пройденное расстояние, t - время.

Теперь мы можем найти средние скорости v1 и v3 для первой и последней трети времени падения.

Для первой трети времени падения (v1): s1 = (1/2) * g * (T1^2) = (1/2) * g * ((t / 3)^2) = (1/2) * g * (4/9 * t^2) = (2/9) * g * t^2.

v1 = s1 / T1 = ((2/9) * g * t^2) / (t / 3) = (2/3) * g * t.

Для последней трети времени падения (v3): s3 = (1/2) * g * (T3^2) = (1/2) * g * ((t / 3)^2) = (1/2) * g * (4/9 * t^2) = (2/9) * g * t^2.

v3 = s3 / T3 = ((2/9) * g * t^2) / (t / 3) = (2/3) * g * t.

Теперь мы можем найти отношение v3 к v1:

(v3 / v1) = ((2/3) * g * t) / ((2/3) * g * t) = 1.

Итак, отношение v3 к v1 равно 1. Ответ: 1).