Question

. С какой силой взаимодействуют два заряда в вакууме (диэлектрическая проницаемость среды 1) по 5 мкКл, находящиеся на расстоянии 5 см друг от друга? 2. Два одинаковых по модулю и знаку точечных заряда, расположенных на расстоянии 6 м друг от друга в вакууме (диэлектрическая проницаемость среды 1), отталкиваются с силой 0,8 Н. Определить каждый заряд

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 1

Дано:

ε = 1

q = q₁ = q₂ = 5 мкКл = 5·10⁻⁶ Кл

r = 5 см = 0,05 м

__________________

F - ?

F = k·q₁·q₂/(ε·r²)  = k·q² /( ε·r²)

F = 9·10⁹·(5·10⁻⁶)² / (1·0,05²) = 90 Н

Задача 2

Дано:

ε = 1

q = q₁ = q₂

r = 6 м

F = 0,8 Н

__________________

q - ?

F = k·q₁·q₂/(ε·r²)  = k·q² /( ε·r²)

q² = F·ε·r² / k

q = r·√ (F·ε / k)

q = 6·√ (0,8·1 / (9·10⁹)) ≈ 57·10⁻⁶ Кл или    q ≈ 60 мкКл

Answer 2

1. Для определения силы взаимодействия между двумя зарядами в вакууме используется закон Кулона, который формулируется следующим образом:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н),
• $k$ - электростатическая постоянная ($k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов (в кулонах, Кл),
• $r$ - расстояние между зарядами (в метрах, м).

В данном случае: $q_1 = q_2 = 5 \, \text{мкКл} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$ $r = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}$

Подставляем значения в формулу:

$F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |5 \times 10^{-6} \cdot 5 \times 10^{-6}|}}{{(0.05)^2}}$

$F = \frac{{225 \times 10^{-12}}}{{0.0025}}$

$F = 90 \, \text{Н}$

Сила взаимодействия между этими двумя зарядами составляет 90 ньютонов.

2. Сила взаимодействия между двумя зарядами также рассчитывается с использованием закона Кулона:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

Где: $F = 0.8 \, \text{Н}$ (заданная сила взаимодействия), $k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ (электростатическая постоянная), $r = 6 \, \text{м}$ (расстояние между зарядами, предполагается положительным, так как они отталкиваются).

Подставляем значения и решаем уравнение относительно величины зарядов:

$0.8 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(6)^2}}$

$0.8 \cdot 36 = 9 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|$

$28.8 = 9 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|$

Теперь можно рассмотреть два случая:

a) Если $q_1$ и $q_2$ имеют одинаковые знаки (то есть оба заряда положительные или оба отрицательные), то $|q_1 \cdot q_2| = q_1 \cdot q_2$ и уравнение будет:

$28.8 = 9 \times 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2$

b) Если $q_1$ и $q_2$ имеют разные знаки (один положительный, другой отрицательный), то $|q_1 \cdot q_2| = -q_1 \cdot q_2$ и уравнение будет:

$28.8 = -9 \times 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2$

В обоих случаях можно решить уравнение для $q_1$ и $q_2$