Question

Емкость конденсатора колебательного контура 0,4мкФ, частота собственных колебаний 5кГц, амплитуда заряда 8мкКл. Написать уравнения q = q (t), и = и (t), i = и (t). Найти амплитуду напряжения, амплитуду силы тока и индуктивность катушки.

Answer 1

.....................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие формулы для колебательного контура:

1. Амплитуда напряжения (U0) на конденсаторе: U0 = q_max / C, где U0 - амплитуда напряжения, q_max - максимальное значение заряда на конденсаторе, C - емкость конденсатора.

2. Амплитуда силы тока (I0): I0 = U0 / R, где I0 - амплитуда силы тока, R - активное сопротивление в контуре.

3. Индуктивность катушки (L): L = 1 / (ω^2 * C), где L - индуктивность катушки, ω - угловая частота собственных колебаний контура, C - емкость конденсатора.

Угловая частота (ω) связана с частотой собственных колебаний (f) следующим образом: ω = 2πf.

Давайте рассчитаем все необходимые параметры:

Дано: C = 0.4 мкФ = 4 * 10^(-7) Ф, f = 5 кГц = 5 * 10^(3) Гц, q_max = 8 мкКл = 8 * 10^(-6) Кл.

1. Амплитуда напряжения (U0): U0 = q_max / C = (8 * 10^(-6) Кл) / (4 * 10^(-7) Ф) = 20 В.

2. Угловая частота (ω): ω = 2πf = 2π * 5 * 10^(3) Гц = 10π^3 рад/с.

3. Амплитуда силы тока (I0): I0 = U0 / R. Для нахождения R нам нужно знать, что активное сопротивление в колебательном контуре равно: R = 1 / (ωC).

R = 1 / (10π^3 рад/с * 4 * 10^(-7) Ф) ≈ 7957.74 Ом.

Теперь мы можем найти амплитуду силы тока: I0 = U0 / R = 20 В / 7957.74 Ом ≈ 0.00251 А = 2.51 мА.

4. Индуктивность катушки (L): L = 1 / (ω^2 * C) = 1 / ((10π^3 рад/с)^2 * 4 * 10^(-7) Ф) ≈ 0.0000127 Гн = 12.7 мкГн.

Итак, амплитуда напряжения на конденсаторе составляет 20 В, амплитуда силы тока в контуре составляет 2.51 мА, и индуктивность катушки равна 12.7 мкГн.