Question

Тело массой 594 г растягивает пружину на 6,9 см. Определи полную энергию колебаний этого тела, если его сместить по вертикали на 47 см и отпустить. При расчётах прими g=9,8 м/с². (Ответ округли до целых.) Ответ: Дж.

Answer 1

Дано:

m = 594 г = 0,594 кг

ΔL1 = 6,9 см = 0,069 м

ΔL2 = 47 см = 0,47 м

g = 9,8 м/с²

W - ?

Решение:

Полная энергия колебаний тела равна максимальной потенциальной энергии пружины:

W = k*A²max/2, где Аmax - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Оно равно длине, на которую растягивают пружину перед запуском маятника, в нашем случае - ΔL2:

Аmax = ΔL2

Для того, чтобы найти энергию, надо знать жёсткость пружины k. По условию тело находится в покое, оттягивая пружину на 6,9 см от положения равновесия (равновесие - это когда пружина не сжата и не растянута). На тело действуют две силы - сила тяжести и сила упругости. Эти силы уравновешивают друг друга. Запишем уравнение и выразим k:

Fт = Fупр

mg = k*ΔL1

k = mg/ΔL1

Теперь подставим это выражение в формулу энергии и найдём её значение:

W = k*A²max/2 = (mg/ΔL1 * ΔL2²) / 2 = mg*ΔL2² / 2*ΔL1 = 0,594*9,8*0,47² / 2*0,069 = 9,31813... = 9 Дж

Ответ: 9 Дж.

Answer 2

Для определения полной энергии колебаний этого тела, мы можем использовать законы гармонических колебаний и потенциальную энергию.

1. Сначала определим потенциальную энергию тела, когда оно смещено на 47 см от положения равновесия. Потенциальная энергия пружины, когда она растянута или сжата на расстояние "x" от положения равновесия, вычисляется по формуле:

   Потенциальная энергия = (1/2) * k * x^2,

   где "k" - коэффициент жесткости пружины.

2. Мы знаем, что пружина растягивается на 6,9 см, что равно 0,069 метра. Также у нас есть масса тела, которая равна 594 г, или 0,594 кг.

3. Для определения коэффициента жесткости "k" используем закон Гука, который связывает силу упругости и удлинение пружины:

   F = k * x,

   где "F" - сила упругости, которая равна весу тела:

   F = m * g,

   где "m" - масса тела, а "g" - ускорение свободного падения (принимаем g = 9,8 м/с²).

   Теперь мы можем выразить коэффициент жесткости "k":

   k = (m * g) / x.

4. Подставим значения:

   k = (0,594 кг * 9,8 м/с²) / 0,069 м = 84,857.14 Н/м (округлим до 84,857 Н/м).

5. Теперь мы можем вычислить потенциальную энергию при смещении на 47 см:

   Потенциальная энергия = (1/2) * 84,857 Н/м * (0,47 м)^2 = 1,578.44 Дж (округлим до целых).

Таким образом, полная энергия колебаний этого тела при смещении на 47 см и отпускании составляет около 1,578 Дж.