Question

По уравнению колебаний найти амплитуду, период, частоту и построить график зависимости координаты от времени. Х=0,05sin2πt. 50 баллов

Answer 1

Объяснение:

X = 0.05*sin( 2*pi*t)

Амплитуда:

A = 0.05

Циклическая частота:

w = 2*pi

Просто частота:

v = w / 2pi = 1

Период

T = 1/v = 1

График x(t) синусоидный, с высотой 0.05 и с периодичностью 1 cек

Answer 2

Данное уравнение представляет собой гармонические колебания и может быть описано следующим образом:

$x(t) = 0.05 \cdot \sin(2\pi t)$

Где:

• $x(t)$ - координата (амплитуда) в момент времени $t$,
• $0.05$ - амплитуда колебаний,
• $\sin(2\pi t)$ - синусоидальная функция с угловой частотой $2\pi$ радиан/сек.

Теперь давайте найдем период и частоту колебаний:

Период ($T$) гармонических колебаний можно найти по следующей формуле: $T = \frac{1}{f}$

Где $f$ - частота колебаний.

В данном случае у нас угловая частота ($\omega$) равна $2\pi$ радиан/сек, и частота ($f$) равна: $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1\text{ Гц}$

Таким образом, период ($T$) равен: $T = \frac{1}{1} = 1\text{ сек}$

Теперь мы можем построить график зависимости координаты ($x$) от времени ($t$) на интервале от 0 до 2 секунды, чтобы визуализировать колебания:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений времени от 0 до 2 секунд с маленькими шагами
t = np.arange(0, 2.01, 0.01)

# Вычисляем значения координаты x для каждого момента времени t
x = 0.05 * np.sin(2 * np.pi * t)

# Строим график
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.plot(t, x, label='x(t) = 0.05 * sin(2πt)')
plt.xlabel('Время (сек)')
plt.ylabel('Координата (x)')
plt.title('График зависимости координаты от времени')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Этот код создаст график зависимости координаты ($x$) от времени ($t$), который будет показывать колебания на протяжении 2 секунд с амплитудой 0.05 и периодом 1 секунда.