Question

Определить угол падения луча на поверхность воды, если он больше от угла преломления на 10 ° Визначити кут падіння променя на поверхню води, якщо він більший від кута заломлення на 10° ​

Answer 1

Дано:

β = α - 10°

n = 1,33

α - ?

Решение:

Закон преломления:

sinα/sinβ = n, тогда

sinβ = sin(α - 10°) =>

sinα/sin(α - 10°) = n

sinα = sin(α - 10°)*n = (sinα*cos10° - cosα*sin10°)*n = n*sinα*cos10° - n*cosα*sin10° - разделим обе части уравнения на cosα

sinα/cosα = (n*sinα*cos10°)/cosα - (n*cosα*sin10°)/cosα

tgα = n*tgα*cos10° - n*sin10°

n*tgα*cos10° - tgα = n*sin10°

tgα*(n*cos10° - 1) = n*sin10°

tgα = (n*sin10°)/(n*cos10° - 1) = (1,33*0,17)/(1,33*0,98 - 1) = 0,2261/0,3034 = 0,74522... = 0,75

tgα = 0,75 => α = arctg(0,75) = 36,86989... = 37°

Ответ: 37°.

Answer 2

Для определения угла падения луча на поверхность воды, если он больше угла преломления на 10 градусов, мы можем использовать законы преломления света, известные как законы Снелла-Декарта. Один из этих законов связывает угол падения (θ1) и угол преломления (θ2) на границе двух сред с разными показателями преломления (n1 и n2) следующим образом:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)

В данном случае, первая среда - это воздух, а вторая - вода. Показатель преломления для воздуха (n1) близок к 1, а для воды (n2) примерно равен 1,33.

Давайте обозначим угол падения как θ1 и угол преломления как θ2. По условию задачи, у нас есть следующее соотношение:

θ1 = θ2 + 10°

Теперь мы можем использовать закон Снелла-Декарта:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)

Для воздуха n1 ≈ 1 и n2 ≈ 1,33. Подставим выражение для θ1 из условия:

1 * sin(θ2 + 10°) = 1,33 * sin(θ2)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно θ2. Сначала перепишем его:

sin(θ2 + 10°) = 1,33 * sin(θ2)

Теперь извлечем sin(θ2) за пределы скобок, используя тригонометрическое тождество:

sin(θ2 + 10°) = sin(θ2) * cos(10°) + cos(θ2) * sin(10°)

Теперь мы можем подставить это обратно в уравнение:

sin(θ2) * cos(10°) + cos(θ2) * sin(10°) = 1,33 * sin(θ2)

Теперь объединим все члены синуса на одной стороне и косинуса на другой:

sin(θ2) * (1,33 - cos(10°)) = cos(θ2) * sin(10°)

Теперь делим обе стороны на cos(10°):

sin(θ2) / cos(θ2) = sin(10°) / (1,33 - cos(10°))

Теперь мы можем найти значение sin(θ2) / cos(θ2), что соответствует tg(θ2) (тангенс угла θ2):

tg(θ2) = sin(10°) / (1,33 - cos(10°))

Теперь найдем θ2, используя арктангенс:

θ2 = arctan(sin(10°) / (1,33 - cos(10°)))

Рассчитаем это значение:

θ2 ≈ arctan(0,1745 / (1,33 - 0,9848))

θ2 ≈ arctan(0,1745 / 0,3452)

θ2 ≈ arctan(0,5059)

θ2 ≈ 27,3°

Таким образом, угол преломления (θ2) при взаимодействии луча с поверхностью воды составляет приближенно 27,3 градуса. Теперь мы можем найти угол падения (θ1):

θ1 = θ2 + 10° θ1 ≈ 27,3° + 10° θ1 ≈ 37,3°

Ответ: Угол падения луча на поверхность воды составляет приближенно 37,3 градуса.