Question

На дифракционную решетку нормально к её поверхности падает параллельный пучок лучей с длиной волны 0,7 мкм. Период дифракционной решетки составляет 6,85 мкм . Определите, сколько максимумов дает дифракционная решетка и максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λ₀ = 0,70 мкм

d = 6,85 мкм

___________

m - ?

α - ?

Из формулы дифракционной решетки:

d·sin α = m·λ₀

m = (d/λ₀)·sin α

Максимальное значение достигается при sin α = 1

m max = (d/λ₀)·1 = 6,85 / 0,70 ≈ 9

Тогда девятый максимум мы наблюдаем под углом:

sin α = m·λ₀ / d = 9·(0,70/6,85) ≈ 0,92

α ≈ 67°

Answer 2

Для определения числа максимумов дифракции на решетке и максимального угла отклонения лучей, соответствующего последнему дифракционному максимуму, мы можем использовать формулу для дифракции на дифракционной решетке:

$n\lambda = d\sin\theta$

где:

• $n$ - порядок дифракционного максимума
• $\lambda$ - длина волны света (0,7 мкм или 700 нм)
• $d$ - период дифракционной решетки (6,85 мкм или 6850 нм)
• $\theta$ - угол отклонения лучей

Для первого максимума ($n = 1$):

$1\cdot 700\, \text{нм} = 6850\, \text{нм}\cdot \sin\theta$

$\sin\theta = \frac{700\, \text{нм}}{6850\, \text{нм}}$

$\sin\theta \approx 0,102$

$\theta_1 \approx \arcsin(0,102) \approx 5,87^\circ$

Так как $\sin\theta$ для всех последующих максимумов будет увеличиваться, мы можем продолжать вычисления для последующих максимумов.

Для $n = 2$:

$2\cdot 700\, \text{нм} = 6850\, \text{нм}\cdot \sin\theta$

$\sin\theta = \frac{2\cdot 700\, \text{нм}}{6850\, \text{нм}}$

$\sin\theta \approx 0,204$

$\theta_2 \approx \arcsin(0,204) \approx 11,75^\circ$

Продолжая таким образом, мы можем вычислить угол для последнего максимума. Для последнего максимума мы знаем, что $n$ будет максимальным возможным числом максимума.

$n_{\text{max}} = \frac{d}{\lambda} = \frac{6850\, \text{нм}}{700\, \text{нм}} \approx 9,79$

Так как $n$ должно быть целым числом, ближайшее целое значение $n$ равно 10. Теперь мы можем вычислить угол для последнего максимума ($n = 10$):

$10\cdot 700\, \text{нм} = 6850\, \text{нм}\cdot \sin\theta_{\text{max}}$

$\sin\theta_{\text{max}} = \frac{10\cdot 700\, \text{нм}}{6850\, \text{нм}}$

$\sin\theta_{\text{max}} \approx 1,02$

Так как синус угла не может превышать 1, это означает, что угол для последнего максимума больше 90 градусов и лучи будут идти в обратном направлении.

Теперь мы можем вычислить значение угла:

$\theta_{\text{max}} \approx \arcsin(1,02)$

$\theta_{\text{max}} \approx 90,1^\circ$

Таким образом, дифракционная решетка дает 10 максимумов, и максимальный угол отклонения лучей, соответствующий последнему максимуму, составляет примерно $90,1^\circ$.