Question

2. За одно и то же время один математический маятник делает 50 коле- баний, а второй 30. Определите их длины, если один из нихна 32 см короче.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: l_{1}=18l

1

=18 см

l_{2}=50l

2

=50 см

Объяснение:

Дано:

N_{1} =50N

1

=50

N_{2} =30N

2

=30

x=32x=32 см

-----------------------

l_{1}-?l

1

−?

l_{2} -?l

2

−?

Решение:

Мы знаем что

T=\frac{t}{N}T=

N

t

t=NTt=NT

Т.к. в контексте условия сказано "За одно и то же время..." тогда

t_{1} =t_{2}t

1

=t

2

N_{1}T_{1} =N_{2}T_{2}N

1

T

1

=N

2

T

2

N_{1}2\pi \sqrt{\frac{l_{1} }{g} } =N_{2}2\pi \sqrt{\frac{l_{1} +x}{g} }N

1

2π

g

l

1

=N

2

2π

g

l

1

+x

N_{1}^{2} {l_{1} } =N_{2}^{2}({l_{1} +x})N

1

2

l

1

=N

2

2

(l

1

+x)

N_{1}^{2} {l_{1} } =N_{2}^{2}{l_{1} +N_{2}^{2}x}N

1

2

l

1

=N

2

2

l

1

+N

2

2

x

l_{1}(N_{1}^{2} -N_{2}^{2})=N_{2}^{2}xl

1

(N

1

2

−N

2

2

)=N

2

2

x

l_{1} = \frac{N_{2}^{2}x}{N_{1}^{2} -N_{2}^{2}}l

1

=

N

1

2

−N

2

2

N

2

2

x

l_{1} = \frac{30^{2}*32}{50^{2} -30^{2}}=18l

1

=

50

2

−30

2

30

2

∗32

=18 см

l_{2}=l_{1}+xl

2

=l

1

+x

l_{2}=18+32=50l

2

=18+32=50 см

Answer 2

Давайте обозначим длину первого маятника как L1 (в см) и длину второго маятника как L2 (в см).

Мы знаем, что первый маятник делает 50 колебаний за одно и то же время, а второй делает 30 колебаний за то же время. Так как период маятника (время, необходимое для одного полного колебания) зависит только от его длины, мы можем использовать формулу для периода маятника:

T = 2π√(L/g),

где T - период маятника, L - его длина, а g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Для первого маятника (делающего 50 колебаний): T1 = 2π√(L1/g)

Для второго маятника (делающего 30 колебаний): T2 = 2π√(L2/g)

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих периоды и длины маятников:

1. T1 = 2π√(L1/g)
2. T2 = 2π√(L2/g)

Мы также знаем, что один из маятников короче на 32 см, поэтому мы можем записать это в виде:

L1 = L2 - 32

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим ее.

Сначала выразим L1 через L2 из уравнения (3): L1 = L2 - 32

Теперь подставим это выражение в уравнение (1) для T1: T1 = 2π√((L2 - 32)/g)

А также подставим в уравнение (2) для T2: T2 = 2π√(L2/g)

Мы знаем, что маятники делают колебания за одно и то же время, поэтому T1 и T2 равны: T1 = T2

Теперь у нас есть уравнение: 2π√((L2 - 32)/g) = 2π√(L2/g)

Сократим 2π с обеих сторон: √((L2 - 32)/g) = √(L2/g)

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (L2 - 32)/g = L2/g

Далее, умножим обе стороны на g, чтобы избавиться от знаменателя: L2 - 32 = L2

Теперь выразим L2 через L1 из уравнения (3): L2 = L1 + 32

Подставим это выражение в уравнение выше: L1 + 32 - 32 = L1

Итак, L1 = L1. Это означает, что мы не можем однозначно определить длины маятников только по этим данным. Нам нужна дополнительная информация, чтобы решить эту задачу.