Question

РЕБЯЯЯЯЯЯЯТ, СРОЧНООО,завтра надо сдать домашку, а я дундук вообще в физике:(1.Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10, а другой 30 колебаний?2.За одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а другой 30. Найдите их длины, если один из них на 32 см короче другого.Желательно, в подробностях..Спасибо.

Answer 1

Периоды колебаний маятников по определению: T1=t/N1 или T2=t/N2.
Так как периоды математических маятников зависят от длины и ускорения свободного падения:
T=2*pi*Корень(L/g). Откуда длины маятников: L1=(T1^2*g)/(4*pi^2) и L2=(T2^2*g)/(4*pi^2). Их отношение:
L1/L2=(T1/T2)^2=(N2/N1)^2=(30/10)^2=9 раз

Answer 2

1. Длины математических маятников относятся обратно пропорционально квадратам их количества колебаний за одинаковый промежуток времени. То есть, если один маятник совершает 10 колебаний, а другой - 30 колебаний, то отношение их длин будет равно квадратному корню из отношения количества колебаний: l1/l2 = √(n2/n1), где l1 и l2 - длины маятников, n1 и n2 - количество колебаний.

2. В данном случае, один маятник делает 50 колебаний, а другой - 30 колебаний. Также известно, что один из маятников короче другого на 32 см. Обозначим длину короткого маятника как l1, а длину длинного маятника - l2.

Используя формулу из предыдущего пункта, получаем уравнение: l1/l2 = √(30/50).

Далее, известно, что l2 - l1 = 32 см.

Можем решить систему уравнений: l1/l2 = √(30/50) l2 - l1 = 32

Возведем обе части первого уравнения в квадрат: (l1/l2)^2 = 30/50 l1^2/l2^2 = 30/50

Заменим l1^2/l2^2 на (l2 - 32)^2/l2^2: (l2 - 32)^2/l2^2 = 30/50

Раскроем скобки: (l2^2 - 64l2 + 32^2)/l2^2 = 30/50

Упростим: l2^2 - 64l2 + 1024 = 30/50 * l2^2

Умножим обе части на 50 * l2^2: 50 * l2^2 - 3200l2 + 51200 = 30 * l2^2

20 * l2^2 - 3200l2 + 51200 = 0

Разделим все члены на 20: l2^2 - 160l2 + 2560 = 0

Решим это квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = 160^2 - 4 * 1 * 2560 = 25600 - 10240 = 15360

l2 = (-b ± √D) / (2a) = (160 ± √15360) / 2

l2 = (160 ± 124) / 2

l2 = 142 см или 18 см

Подставим значение l2 во второе уравнение: l2 - l1 = 32

Для l2 = 142 см: 142 - l1 = 32 l1 = 142 - 32 l1 = 110 см

Для l2 = 18 см: 18 - l1 = 32 l1 = 18 - 32 l1 = -14 см

Ответ: Длины математических маятников равны 110 см и 142 см.