Question

Уравнение гармонических колебаний тела x = 5·cos5πt. Найдите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту.

Answer 1

Ответ:

амплитуда Хм=5

цикл. частота w=5π, 2π/T=w=5π, T=0.4c, f=2.5 Гц

Answer 2

Уравнение гармонических колебаний можно представить в виде:

x(t) = A·cos(ωt)

Где:

• x(t) - амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия) в зависимости от времени t,
• A - амплитуда колебаний,
• ω - циклическая частота (угловая частота) в радианах в секунду,
• t - время.

В вашем уравнении x = 5·cos(5πt):

• A = 5 (амплитуда),
• ω = 5π (циклическая частота).

Чтобы найти период (T) и частоту (f) колебаний, можно воспользоваться следующими формулами:

Период (T) = (2π) / ω Частота (f) = 1 / T

Давайте вычислим период и частоту:

T = (2π) / (5π) = 2/5 секунд (с) f = 1 / T = 5/2 Гц (герцы)

Итак, ваши гармонические колебания имеют следующие параметры:

• Амплитуда (A) = 5
• Циклическая частота (ω) = 5π рад/с
• Период (T) = 2/5 секунд (или 0.4 секунды)
• Частота (f) = 5/2 Гц (или 2.5 Гц)