Question

Шар диаметром 40 см и массой 2 кг равномерно вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс шара. В результате непрерывного действия тормозящей силы 8 Н, касательной к поверхности шара, он остановился через 6 с. Сколько оборотов в секунду делал шар до начала торможения?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Приравнивая энергию вращательного движения с учетом момента инерции шара $I = \dfrac2 5 mR^2$ получаем

$\dfrac{I\omega^2}{2} = F t \Rightarrow \omega = \sqrt{\dfrac{2Ft}{I}} = \sqrt{\dfrac{5Ft}{mR^2}} = \sqrt{\dfrac{5 * 8 * 6}{2 * 0.2^2}} \approx 55~Hz$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы движения и вращения. Мы знаем, что шар равномерно вращается вокруг неподвижной оси, и его масса равна 2 кг, а диаметр равен 40 см, что соответствует радиусу r = 0,2 м (20 см).

Сначала найдем момент инерции шара относительно его оси вращения. Для равномерно вращающегося шара момент инерции можно выразить как:

$I = \frac{2}{5} m r^2$

где:

• I - момент инерции
• m - масса шара (2 кг)
• r - радиус шара (0,2 м)

Подставим значения и вычислим момент инерции:

$I = \frac{2}{5} \cdot 2 \, \text{кг} \cdot (0,2 \, \text{м})^2 = 0,016 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Теперь мы знаем момент инерции шара. Для остановки вращения шара требуется приложить тормозящую силу. Мы знаем, что эта сила равна 8 Н, и она действует в течение 6 секунд. Мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения, чтобы найти угловое ускорение:

$\tau = I \cdot \alpha$

где:

• τ - момент силы (в данном случае, 8 Н)
• I - момент инерции (0,016 кг·м²)
• α - угловое ускорение

Мы знаем момент силы и момент инерции, поэтому можем найти угловое ускорение:

$8 \, \text{Н} = 0,016 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \alpha$

$\alpha = \frac{8 \, \text{Н}}{0,016 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = 500 \, \text{рад/с}^2$

Теперь мы знаем угловое ускорение. Для нахождения числа оборотов в секунду (частоты вращения) до начала торможения, мы можем использовать следующее уравнение:

$\alpha = \frac{d\omega}{dt}$

где:

• α - угловое ускорение (500 рад/с²)
• ω - угловая скорость (в радианах в секунду)
• t - время (6 секунд)

Мы хотим найти ω, поэтому:

$500 \, \text{рад/с}^2 = \frac{d\omega}{6 \, \text{с}}$

Теперь мы можем найти изменение угловой скорости:

$d\omega = 500 \, \text{рад/с}^2 \cdot 6 \, \text{с} = 3000 \, \text{рад/с}$

Теперь мы можем найти начальную угловую скорость (перед началом торможения), которую обозначим как ω₀:

$\omega₀ = 0 \, \text{рад/с} + 3000 \, \text{рад/с} = 3000 \, \text{рад/с}$

Теперь мы знаем начальную угловую скорость в радианах в секунду. Чтобы найти число оборотов в секунду, мы можем разделить это значение на $2\pi$ (поскольку в 1 обороте содержится $2\pi$ радиан):

$Число\, оборотов\, в\, секунду = \frac{\omega₀}{2\pi} = \frac{3000 \, \text{рад/с}}{2\pi} \approx 477,46\, оборотов/сек$

Таким образом, шар делал около 477,46 оборотов в секунду до начала торможения.