Question

Кинематика x=t^2+8t+7 Задание: Определить тип движения, все характеристики Xo; Vox; ax. Записать уравнение скорости. Построить графики ax=f(t), Vx=f(t), X=f(t). Найти скорость в t=5 Найти координату и путь за это время .

Answer 1

x = 7 + 8t + t²

Общий вид: x = x₀ + V₀t + at²/2

Значит :

x₀ = 7 V₀=8 м/с a = 2 м/с²

Тип движения: равноускоренное движение

Уравнение скорости: V = 8 + 2t

Скорость в момент времени t = 5: V = 8 + 2*5 = 18 м/с

Координата в момент времени t = 5: x = 7 + 8*5 + 25 = 72

Путь: S = 72 - 7 = 65 м  

Answer 2

Для начала рассмотрим данное уравнение кинематики:

x = t^2 + 8t + 7

1. Определение типа движения: Исходя из уравнения, мы видим, что это уравнение описывает движение тела без знака равенства. Это означает, что это уравнение описывает путь (координату) тела в зависимости от времени. Тип движения - равномерное прямолинейное движение.

2. Характеристики движения:

   • Начальная координата (Xo): Это значение, которое принимает x при t=0. Xo = 7

   • Начальная скорость (Vox): Это производная по времени от уравнения x по t при t=0. Vox = dx/dt = 2t + 8 (производная по t от t^2 + 8t + 7) Vox при t=0: Vox = 2(0) + 8 = 8

   • Ускорение (ax): Это производная по времени от начальной скорости Vox. ax = d(Vox)/dt = 2 (производная по t от 2t + 8) ax = 2

3. Уравнение скорости: Уравнение скорости можно получить, взяв производную от уравнения x по времени t: Vx = dx/dt = 2t + 8

4. Построение графиков:

   • График ускорения (ax=f(t)): График ускорения равномерный и постоянный, поэтому он будет просто горизонтальной прямой на уровне ax = 2.

   • График скорости (Vx=f(t)): График скорости будет представлять собой линейную функцию Vx = 2t + 8, где угловой коэффициент равен 2, а начальное значение (при t=0) равно 8.

   • График пути (X=f(t)): График пути будет параболой, так как x зависит от t^2. Начальное значение (при t=0) равно 7.

5. Найти скорость в t=5: Подставим t=5 в уравнение скорости: Vx(5) = 2 * 5 + 8 = 10 + 8 = 18

6. Найти координату и путь за это время: Для нахождения координаты (x) в момент времени t=5, подставим t=5 в уравнение x: x(5) = 5^2 + 8 * 5 + 7 = 25 + 40 + 7 = 72

   Путь (S) можно найти как интеграл скорости от начального момента времени t=0 до t=5: S = ∫(Vx dt) от 0 до 5 S = ∫(2t + 8 dt) от 0 до 5 S = [t^2 + 8t] от 0 до 5 S = (5^2 + 8 * 5) - (0^2 + 8 * 0) = 25 + 40 - 0 = 65

Итак, координата в момент времени t=5 составляет 72 единицы длины, а путь, пройденный телом за это время, равен 65 единицам длины.