Question

Каков радиус кривизны сферического зеркала, если оно формирует изображение предмета, расположенного на расстоянии 0,9 м от зеркала, увеличенное в -5,35 раз?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\Gamma = \dfrac{f}{d} \Rightarrow f = \Gamma d\\\dfrac 1 f + \dfrac 1 d = \dfrac 2 R \Rightarrow R = \dfrac{2fd}{f+d} = \dfrac{2\Gamma d^2}{d(\Gamma + 1)} = \dfrac{2*-5.35*0.9^2}{0.9*(-5.35 + 1)} \approx 2.2~m$

Answer 2

Для определения радиуса кривизны сферического зеркала в данной ситуации, мы можем использовать формулу для увеличения изображения в сферических зеркалах:

$M = -\frac{d_i}{d_o},$

где:

• $M$ - увеличение изображения,
• $d_i$ - расстояние от изображения до зеркала (положительное значение, если изображение находится на той же стороне зеркала, что и предмет),
• $d_o$ - расстояние от предмета до зеркала (положительное значение, если предмет находится на той же стороне зеркала, что и изображение).

Мы знаем, что увеличение $M = -5,35$ и расстояние от предмета $d_o = 0,9\ м$.

Теперь мы можем решить уравнение для $d_i$:

$-5,35 = -\frac{d_i}{0,9}.$

Чтобы найти $d_i$, давайте умножим обе стороны на 0,9:

$d_i = 5,35 \cdot 0,9 = 4,815\ м.$

Теперь у нас есть значение $d_i$, и мы можем найти радиус кривизны ($R$) сферического зеркала, используя формулу для сферических зеркал:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o}.$

Где $f$ - фокусное расстояние зеркала, которое связано с радиусом кривизны следующим образом: $f = \frac{R}{2}$.

Теперь подставим значения:

$\frac{1}{\frac{R}{2}} = \frac{1}{4,815} + \frac{1}{0,9}.$

Первую дробь можно упростить:

$\frac{2}{R} = \frac{1}{4,815} + \frac{1}{0,9}.$

Теперь найдем обратные значения во второй дроби:

$\frac{2}{R} = \frac{1}{4,815} + \frac{1}{0,9} = \frac{1}{4,815} + \frac{10}{9}.$

Теперь сложим дроби:

$\frac{2}{R} = \frac{1}{4,815} + \frac{10}{9} = \frac{9 + 48,15}{4,815 \cdot 9} = \frac{57,15}{43,335}.$

Теперь найдем обратное значение левой дроби:

$\frac{2}{R} = \frac{43,335}{57,15}.$

Теперь найдем $R$:

$R = \frac{2}{\frac{43,335}{57,15}} = \frac{2 \cdot 57,15}{43,335} \approx 2,65\ м.$

Итак, радиус кривизны сферического зеркала составляет приближенно 2,65 метра.