Question

Автомобіль, рухаючись із постійним прискоренням, пройшов за 30 с відстань 450 м набрав швидкості 18 м/с. Визначте початкову швидкість руху автомобіля

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$S = \dfrac{v + v_0}{2}t \Rightarrow v_0 = \dfrac{2S}{t} - v = \dfrac{2*450}{30} - 18 = 12~m/s$

Answer 2

Для визначення початкової швидкості автомобіля, можна використовувати рівняння руху з постійним прискоренням:

$d = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

де:

• $d$ - відстань, що пройшов автомобіль, 450 м.
• $v_0$ - початкова швидкість, яку ми хочемо знайти.
• $t$ - час руху, 30 с.
• $a$ - прискорення.

Ми знаємо, що автомобіль набрав швидкість 18 м/с за цей час. Також, ми можемо визначити прискорення, використовуючи відомий час та зміну швидкості:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

де:

• $v$ - кінцева швидкість, 18 м/с.
• $v_0$ - початкова швидкість (що ми шукаємо).
• $t$ - час руху, 30 с.

Підставимо дані у це рівняння:

$a = \frac{18 \, \text{м/с} - v_0}{30 \, \text{с}}$

Тепер ми можемо виразити $v_0$:

$18 \, \text{м/с} - v_0 = 30 \, \text{с} \cdot a$

$v_0 = 18 \, \text{м/с} - 30 \, \text{с} \cdot a$

Тепер залишилося визначити значення прискорення $a$. Використовуючи перше рівняння, ми можемо визначити $a$:

$450 \, \text{м} = v_0 \cdot 30 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot (30 \, \text{с})^2$

Підставимо вираз для $v_0$ з попереднього рівняння:

$450 \, \text{м} = \left(18 \, \text{м/с} - 30 \, \text{с} \cdot a\right) \cdot 30 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot (30 \, \text{с})^2$

Розв'яжемо це рівняння для $a$:

$450 \, \text{м} = \left(18 \, \text{м/с} \cdot 30 \, \text{с} - 30 \, \text{с} \cdot a \cdot 30 \, \text{с}\right) + \frac{1}{2} \cdot a \cdot (30 \, \text{с})^2$

$450 \, \text{м} = 540 \, \text{м} - 900 \, \text{с}^2 \cdot a + 450 \, \text{с}^2 \cdot a$

Тепер об'єднаємо подібні члени:

$450 \, \text{м} = 540 \, \text{м} - 450 \, \text{с}^2 \cdot a$

Віднімемо $540 \, \text{м}$ від обох боків:

$450 \, \text{м} - 540 \, \text{м} = -450 \, \text{с}^2 \cdot a$

$-90 \, \text{м} = -450 \, \text{с}^2 \cdot a$

Тепер розділимо обидві сторони на $-450 \, \text{с}^2$, щоб знайти значення прискорення $a$:

$a = \frac{-90 \, \text{м}}{-450 \, \text{с}^2} = 0.2 \, \text{м/с}^2$

Тепер ми можемо знайти $v_0$ за допомогою попереднього виразу:

$v_0 = 18 \, \text{м/с} - 30 \, \text{с} \cdot 0.2 \, \text{м/с}^2 = 18 \, \text{м/с} - 6 \, \text{м/с} = 12 \, \text{м/с}$

Отже, початкова швидкість автомобіля була 12 м/с.