Question

Помогите решить Показатель преломления для красных световых лучей (Л=656 нм), проходящих через стекло, равен 1,5145, а для фиолетовых (Л=405 нм) 1,5318. Определите разницу углов преломления в стекле для данных длин волн,если угол падения равен 30°​

Answer 1

Дано:

n1 = 1,5145

n2 = 1,5318

α = 30°

|β1 - β2| - ?

Решение:

Закон преломления:

sinα/sinβ = n, тогда для красного луча:

sinα/sinβ1 = n1 => sinβ1 = sinα/n1 => β1 = arcsin(sinα/n1)

Для фиолетового луча:

sinα/sinβ2 = n2 => sinβ2 = sinα/n2 => β2 = arcsin(sinα/n2)

Разность углов будет равна:

|β1 - β2| = |arcsin(sinα/n1) - arcsin(sinα/n2)| = |arcsin(sin30°/1,5145) - arcsin(sin30°/1,5318)| = |arcsin(0,5/1,5145) - arcsin(0,5/1,5318)| = |arcsin(0,33014) - arcsin(0,32641)| = |19,28 - 19,05| = 0,23°

Ответ: 0,23°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Снелла, который связывает угол падения, угол преломления и показатель преломления двух сред:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

где:

• $n_1$ - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), для которой показатель преломления примерно равен 1;
• $\theta_1$ - угол падения;
• $n_2$ - показатель преломления второй среды (в данном случае стекла);
• $\theta_2$ - угол преломления.

Для красных световых лучей ($Л = 656 \, \text{нм}$) показатель преломления стекла $n_2 = 1.5145$, а для фиолетовых ($Л = 405 \, \text{нм}$) - $n_2 = 1.5318$. Угол падения $\theta_1$ равен 30 градусам.

Для красных световых лучей:

n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2_1)

Для фиолетовых световых лучей:

n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2_2)

Теперь мы можем рассчитать угол преломления \theta_2_1 для красных световых лучей и \theta_2_2 для фиолетовых:

Для красных световых лучей: \sin(\theta_2_1) = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{1}{1.5145} \cdot \sin(30^\circ) \approx 0.3471

\theta_2_1 = \arcsin(0.3471) \approx 20.03^\circ

Для фиолетовых световых лучей: \sin(\theta_2_2) = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{1}{1.5318} \cdot \sin(30^\circ) \approx 0.3431

\theta_2_2 = \arcsin(0.3431) \approx 19.73^\circ

Теперь мы можем рассчитать разницу углов преломления:

\Delta \theta = \theta_2_1 - \theta_2_2 = 20.03^\circ - 19.73^\circ \approx 0.3^\circ

Итак, разница углов преломления для красных и фиолетовых световых лучей в стекле при угле падения 30 градусов составляет примерно $0.3^\circ$.