Question

На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,4. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 540 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость? с решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

d = 0,103846∙10-6 м.

Объяснение:

Отражённый пучок имеет наименьшую яркость если выполняется условие минимума интерференции отраженного от прозрачного вещества света.

Запишем условие минимума:

δ=(2⋅k+1)⋅λ2(1).

По условию задачи плёнка нанесена на стекло, стекло имеет больший показатель преломления, чем у плёнки. Луч, падающий на поверхность пленки, частично отражается от границы воздух-плёнка, частично проходит в плёнку и отражается от границы пленка-стекло. При отражении луча от границы воздух-пленка и плёнка-стекло (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2. Потеря полуволны происходит два раза, поэтому при нахождении оптической разности хода лучей сократится.

Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке падения будет иметь вид:

δ=2⋅d⋅n   (2).

Подставим (2) в (1) выразим толщину плёнки:

(2⋅k+1)⋅λ2=2⋅d⋅n , d=(2⋅k+1)⋅λ22⋅n    (3).

Учитываем, что минимальная толщина пленки будет при условии k = 0.

d=λ22⋅n=λ4⋅n    (4). d=540⋅10−94⋅1,3=103,846⋅10−9.

d = 0,103846∙10-6 м.

Answer 2

Для определения минимальной толщины слоя (dmin), при которой отраженный пучок будет иметь наименьшую яркость, нужно учесть условие интерференции. Отраженный свет будет наименее ярким, когда разность хода между световыми лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей слоя, будет равна половине длины волны (λ/2).

Используем формулу для разности хода:

Δd = λ / (2 * n)

Где: Δd - разность хода λ - длина волны света (540 нм = 540 * 10^(-9) м) n - показатель преломления вещества (в данном случае 1,4)

Теперь подставим значения:

Δd = (540 * 10^(-9) м) / (2 * 1,4)

Δd ≈ 193 * 10^(-9) м = 193 нм

Таким образом, минимальная толщина слоя (dmin), чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость, составляет около 193 нм.