Question

Помогите с задачей! Во сколько раз увеличится давление газа в колбе лампочки, если её выключили и при этом температура газа увеличилась от 20°С до 60°С

Answer 1

Ответ:

В 3 разв

Объяснение:

Уравнение Клапейрона при постоянной массе: pV/T =const. Видно, что во сколько увеличивается температура, во столько же раз увеличится давление. Температура увеличилась в 60:20=3, следует, давление увеличится в 3 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре для идеального газа давление и объём обратно пропорциональны. Уравнение состояния идеального газа можно записать как:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объём газа,
• $n$ - количество вещества газа (постоянная для данной задачи),
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - температура в кельвинах.

Если давление увеличивается в $x$ раз, то объем уменьшается в $x$ раз при постоянной температуре.

Из закона Бойля-Мариотта:

$P_1V_1 = P_2V_2$

где:

• $P_1$ - начальное давление,
• $V_1$ - начальный объём,
• $P_2$ - конечное давление,
• $V_2$ - конечный объём.

Так как мы ищем во сколько раз увеличится давление ($x$), мы можем выразить его через $V_1$ и $V_2$:

$x = \frac{P_2}{P_1} = \frac{V_1}{V_2}$

Для идеального газа также справедливо:

$V_1 = \frac{nRT_1}{P_1}$ $V_2 = \frac{nRT_2}{P_2}$

Теперь подставим значения $V_1$ и $V_2$ в уравнение для $x$:

$x = \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{nRT_1}{P_1}}{\frac{nRT_2}{P_2}}$

Поскольку $n$ и $R$ сокращаются, а $T_1$ равно 20°C (или 293,15 K) и $T_2$ равно 60°C (или 333,15 K), а также $P_1$ - начальное давление, $P_2$ - конечное давление (которое нам нужно найти), мы получаем:

$x = \frac{T_2}{T_1} = \frac{333.15 \, \text{K}}{293.15 \, \text{K}}$

Рассчитаем это значение:

$x \approx 1.136$

Таким образом, давление газа увеличится примерно в 1.136 раз при увеличении температуры с 20°C до 60°C при постоянном объёме газа.