Question

Осветитель, предназначенный для получения направленных световых пучков, состоит из точечного источника света и линзы диаметра D = 6 см с фокусным расстоянием f = 15 см. На каком расстоянии от линзы должен быть расположен источник, чтобы лучи, прошедшие через линзу, образовали на экране световое пятно диаметром d = 4 см? Расстояние от линзы до экрана L = 100 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

D = 6 см

F = 15 см

D₁ = 4 см

L = 100 см

_________

d - ?

Сделаем чертеж.

Из подобия треугольников:

f / (f - L)= D / D₁

f / (f - 100) = 6 / 4

f = 300 см

По формуле тонкой линзы:

1 / F = 1 / d + 1/f

1/15 = 1/d + 1/300

d ≈ 15,8 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы (в данном случае 15 см, или 0.15 метра),
• $d_o$ - расстояние от объекта (источника света) до линзы,
• $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

Известные значения:

• Диаметр линзы $D = 6$ см, или 0.06 метра.
• Диаметр светового пятна на экране $d = 4$ см, или 0.04 метра.
• Расстояние от линзы до экрана $L = 100$ см, или 1 метр.

Мы хотим найти расстояние $d_o$, на котором должен находиться источник света. Значения для $d_i$ и $d_o$ будем искать в метрах.

Известно, что изображение будет на экране, то есть $d_i = L = 1$ метр.

Теперь мы можем использовать формулу линзы:

$\frac{1}{0.15} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{1}$.

Теперь найдем $d_o$:

$\frac{1}{0.15} = \frac{1}{d_o} + 1$.

$\frac{1}{0.15} - 1 = \frac{1}{d_o}$.

$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{0.15} - 1$.

$\frac{1}{d_o} = \frac{1 - 0.15}{0.15}$.

$\frac{1}{d_o} = \frac{0.85}{0.15}$.

Теперь найдем $d_o$:

$d_o = \frac{0.15}{0.85} \approx 0.1765$ метра.

Теперь переведем это значение в сантиметры:

$d_o \approx 17.65$ см.

Итак, источник света должен быть расположен приблизительно на расстоянии 17.65 см от линзы, чтобы лучи, прошедшие через линзу, образовали на экране световое пятно диаметром 4 см.