Question

За заданим законом руху точки М встановити вид її траєкторії, початкове положення, додатній напрям руху. Для моменту чаcy t=t1 (c) знайти: 1. Положення точки на траекторії 2 її швидкість 3 Повне, дотичне та нормальне прискорення, а також радіус кривизни траекторії у цій точці. Дано x=x(t) = 4cos(πt/3), y=y(t) = -3sin(πt/3)

Answer 1

Ответ:

Ответит другой мне нужны баллы

Answer 2

Для визначення траєкторії, початкового положення та додатнього напряму руху точки М за заданим законом руху, спершу розглянемо вирази для x(t) та y(t):

$x(t) = 4\cos\left(\frac{\pi t}{3}\right)$ $y(t) = -3\sin\left(\frac{\pi t}{3}\right)$

1. Траєкторія точки М: Траєкторія точки М задається функцією, яка об'єднує значення x та y від часу t:

   Траєкторія: $y(x) = -\frac{3}{4}x$

2. Початкове положення: Початкове положення точки М визначається при t = t1. Підставим t = t1 у вирази x(t) та y(t) для знаходження координат точки:

   Початкове положення: $x(t1) = 4\cos\left(\frac{\pi t1}{3}\right)$, $y(t1) = -3\sin\left(\frac{\pi t1}{3}\right)$

3. Швидкість: Швидкість визначається через похідні x(t) та y(t) за часом:

   Швидкість: $v(t) = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}$

4. Повне, дотичне та нормальне прискорення, а також радіус кривизни: Повне прискорення визначається як похідна від векторної швидкості. Дотичне та нормальне прискорення можна визначити відповідно до властивостей руху по кривій.

   Радіус кривизни (R) в точці t = t1 визначається за формулою: $R = \frac{v(t1)^2}{a_n(t1)}$, де $a_n(t1)$ - нормальне прискорення.

Знаходження цих параметрів відбувається через виконання вказаних обчислень та виразів. Якщо вам потрібні конкретні числові значення, будь ласка, надайте значення t1.