Question

Груз массой 200 г. совершает колебания на пружине жёсткостью 250н/м. Каков период колебаний груза, если длина пружины 10 см?

Answer 1

Дано:

m= 100 г = 0,100 кг

k = 40 Н/м

Vmax= 9 см = 0,09 м

-------------------------------

Vmax - ?

1)

Находим циклическую частоту:

w = √ (k / m)

2)

Уравнение колебаний:

x (t) = Xmax-cos (w-t)

Скорость - первая производная от координаты:

v(t) = x' = - w-Xmax sin (w-t)

Максимальное значение модуля скорости:

Vmax = w-Xmax

Vmax = √ (k / m) Xmax = (40/0,1) -0,09 = 1,8 м/с

Answer 2

Период колебаний груза на пружине можно вычислить с помощью формулы для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π * √(m / k)

Где: T - период колебаний (в секундах) m - масса груза (в килограммах) k - жёсткость пружины (в ньютонах на метр)

Для решения этой задачи, нужно перевести массу груза из граммов в килограммы и преобразовать длину пружины из сантиметров в метры:

Масса груза m = 200 г = 0.2 кг Длина пружины L = 10 см = 0.1 м Жёсткость пружины k = 250 Н/м

Теперь можем вычислить период колебаний:

T = 2π * √(0.2 кг / 250 Н/м)

T = 2π * √(0.0008)

T = 2π * 0.02828

T ≈ 0.177 секунд

Период колебаний груза составляет примерно 0.177 секунд.