Question

Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю 30м/с. Визначити скліьки часу піднімалося тіло, скільки часу воно падало і на яку максимальну висоту піднялося.

Answer 1

Ответ: 45м; 3с; 3с.

Объяснение: высота подъема тела, брошенного вертикально вверх определяется по формуле: h = V²/2g, где: V - скорость тела в момент броска; g - ускорение свободного падения.

h=30²/(2*10)=900/20=45м.

Путь, пройденный телом, брошенным вертикально вверх определяется по формуле: h=Vot-(gt²/2), где: Vo - начальная скорость тела, t - время полета тела, g - ускорение свободного падения. Отсюда находим t: 45=30t-(10t²/2). Решаем это уравнение и получим t=3c

Время падения тела определяется по формуле: t=√2h/g=√90/10=3c

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна використовувати рівняння руху. Загальний вигляд рівняння руху тіла при вертикальному русі вздовж вісі z виглядає так:

$z(t) = z_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2,$

де:

• $z(t)$ - висота тіла в момент часу $t$,
• $z_0$ - початкова висота (виходячи з умови задачі, $z_0 = 0$, якщо ми визначаємо відлік від поверхні землі),
• $v_0$ - початкова швидкість (від'ємна, оскільки швидкість напрямлена вгору),
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно $9.8 \, \text{м/с}^2$ на Землі),
• $t$ - час.

Момент часу, коли тіло досягає максимальної висоти, можна знайти, встановивши $v(t) = 0$. Після цього можна визначити час підняття тіла та час падіння.

1. Знайдемо момент часу $t_{\text{max}}$, коли тіло досягає максимальної висоти: $v(t_{\text{max}}) = 0.$ Початкова швидкість $v_0 = 30 \, \text{м/с}$, прискорення $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$. $0 = v_0 - gt_{\text{max}}$

2. Знайдемо час підняття $t_{\text{up}}$, використовуючи рівняння руху для першого етапу (підняття): $z(t_{\text{up}}) = 0$ $0 = v_0 t_{\text{up}} - \frac{1}{2}gt_{\text{up}}^2$

3. Знайдемо час падіння $t_{\text{down}}$, використовуючи рівняння руху для другого етапу (падіння): $z(t_{\text{down}}) = 0$ $0 = -\frac{1}{2}gt_{\text{down}}^2$

4. Знайдемо максимальну висоту $z_{\text{max}}$, підставивши $t_{\text{max}}$ в рівняння руху: $z_{\text{max}} = z(t_{\text{max}})$

Тепер можемо розв'язати ці рівняння, щоб отримати відповіді на ваші питання.