Question

Сколько будет падать тело с 25 метров и начальной скоростью 5 м/с.​

Answer 1

Дано:

h = 25 м, v₀ = 5 м/с,  g = 10 м/с²

___________________

t - ?

Решение:

Движение равноускоренное. За точку отсчёта берем точку начала падения, ось Oу направим вниз. В проекции на ось Оу:

$h=v_0t+\dfrac{gt^2}2\ \ \ |\cdot 2\\\\gt^2+2v_0t-2h=0\\\\D=(2v_0)^2+4g\cdot 2h\\\\t=\dfrac{-2v_0+\sqrt{4v_0^2+8gh}}{2g}=\dfrac{-v_0+\sqrt{v_0^2+2gh}}{g}=\\\\=\dfrac{-5+\sqrt{5^2+2\cdot 10\cdot 25}}{10}\approx1,8\ c$

Ответ: 1,8 с

Answer 2

Для вычисления времени, которое потребуется телу, чтобы упасть с высоты, при начальной скорости, можно воспользоваться уравнением свободного падения:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h$ - высота (25 метров в данном случае).
• $g$ - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с² на поверхности Земли.
• $t$ - время, которое нам нужно найти.

Мы также учитываем начальную скорость $v_0$, поэтому уравнение выглядит следующим образом:

$h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Вставляя известные значения:

$25 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$4.9t^2 + 5t - 25 = 0$

Мы можем решить это уравнение с использованием дискриминанта:

$D = 5^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-25) = 25 + 490 = 515$

Теперь, используя формулу для корней квадратного уравнения:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

где $a = 4.9$ (коэффициент перед $t^2$), $b = 5$ (коэффициент перед $t$), и $D = 515$, мы можем найти два значения $t$:

$t_1 = \frac{-5 + \sqrt{515}}{2 \cdot 4.9} \approx 2.63\text{ секунды}$ $t_2 = \frac{-5 - \sqrt{515}}{2 \cdot 4.9} \approx -1.92\text{ секунды}$

Так как время не может быть отрицательным, ответ - примерно 2.63 секунды. Это время, которое потребуется телу для падения с высоты 25 метров при начальной скорости 5 м/с.