Question

Физика 7 класс На дне озера глубиной 4м вертикально стоит цилиндрическая мраморная колонна, которая имеет высоту 2м и массу 1т. какую минимальную работу нужно выполнить, чтобы доставить ее на катер, который имеет высоту борта 2м? Колонну все время поднимают вертикально.

Answer 1

Плотность мрамора примем за ρ = 2700 кг/м^3

Колонну поднимают за трос .

2 метра колонна целиком погружена в воду

2 метра ее вынимают из воды

2 метра ее поднимают в воздухе чтобы погрузить на катер.

Вес колонны P , а следовательно и натяжение троса T различны на этих трех участках.

Вес в воздухе

P3 = T3 = mg = 1000*10 = 10000 Н

Вес в воде ( вес в воздухе минус Архимедова сила )

P1 = T1 = mg - m*ρ(воды)*g/ρ = 1000*10-1000*1000*10/2700=~6300 Н

Вес и натяжение троса при вынимании из воды меняется от P1 до P3

построим график зависимости веса и натяжения троса от перемещения колонны ( на рисунке )

Работа A - площадь под графиком силы

A = 6300*2 + 10000*2 + (10000+6300)*2 /2 =~ 49000 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы механики, а именно работу, которую нужно выполнить, чтобы поднять мраморную колонну с дна озера на катер.

Работа, которую нужно выполнить, чтобы поднять колонну с дна озера на катер, равна работе против силы тяжести и работе против поддерживающей силы воды.

1. Работа против силы тяжести: Сила тяжести F_g равна массе колонны (m) умноженной на ускорение свободного падения (g), где g ≈ 9.8 м/с². F_g = m * g F_g = 1000 кг * 9.8 м/с² = 9800 Н (ньютонов)

Для поднятия колонны вертикально на высоту H (разница между дном озера и катером) нам нужно совершить работу: Работа_g = F_g * H Работа_g = 9800 Н * 4 м = 39200 Дж (джоулей)

2. Работа против поддерживающей силы воды: Когда колонна поднимается из воды, на нее действует поддерживающая сила со стороны воды, направленная вверх и равная весу выталкиваемой воды. Поддерживающая сила воды равна весу воды, выталкиваемой колонной из-под озера. Масса этой воды равна массе колонны, а объем воды равен объему колонны.

Объем цилиндра V = π * r^2 * h, где r - радиус, h - высота. Объем колонны = π * (0.5 м)^2 * 2 м = π м² м³

Масса воды = масса колонны = 1000 кг

Теперь мы можем найти работу против поддерживающей силы воды: Работа_воды = m * g * H Работа_воды = 1000 кг * 9.8 м/с² * 4 м = 39200 Дж (джоулей)

Таким образом, минимальная работа, которую нужно выполнить, чтобы поднять колонну с дна озера на катер, равна сумме работ против силы тяжести и против поддерживающей силы воды: Общая работа = Работа_g + Работа_воды Общая работа = 39200 Дж + 39200 Дж = 78400 Дж

Таким образом, минимальная работа, которую нужно выполнить, чтобы доставить колонну на катер, составляет 78400 джоулей.