Question

При измерении давления в озере с пресной водой в точках, находящихся на одной вертикали, оказалось, что давление `p_1` воды на расстоянии `h_1=2` м от дна в `2` раза больше давления `p_2` на глубине `h_2=4` м. Определите глубину озера в данном месте. Плотность воды $$\rho =1000$$ кг/`м^3`, атмосферное давление `p_0=100` кПа, ускорение свободного падения `g=10` м/`с^2`. ПОМОГИТЕ, ПРЖАЛУЙСТА!!!! 30БАЛЛОВ

Answer 1

Дано:

P₁=2P₂

h₁=h-2м

h₂=4 м

P₀=100*10³ Па=10⁵ Па

Найти:

h - ?

Решение:

P₁=pgh₁

P₂=pgh₂

pgh₁=2pgh₂

h₁=2h₂

h-2=2*4

h=10 м

Ответ: глубина озера 10 м.

Answer 2

Ответ:

20м

Объяснение:

Дано:

d - глубина

P1 = 2P2

x = (d-h1) =  2м -> h1 = d-x

P2

h2 = 4м

d-?

p = 1000кг/м^3

Решение:

Запишем формулы статического давления в данных точках водного слоя:

P1 = pgh1 + Pa  

P2 = pgh2 + Pa

pgh1 + Pa = 2pgh2 +2Pa

pg(d-x) = 2pgh2 +Pa

d-x =  (2pgh2 +Pa)/pg = 2h2 + Pa/pg

d = x + 2h2 + Pa/pg = 2 + 2*4 + 100000/10000 = 2 + 8 + 10 = 20м

Answer 3

Давление в жидкости зависит от глубины и плотности жидкости, а также ускорения свободного падения. Это описывается законом Архимеда и формулой для давления:

$p = p_0 + \rho \cdot g \cdot h$

где:

• $p$ - давление в точке под водой
• $p_0$ - атмосферное давление (100 кПа)
• $\rho$ - плотность воды (1000 кг/м³)
• $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с²)
• $h$ - глубина ниже поверхности воды

Сначала мы имеем два условия:

1. Давление $p_1$ воды на глубине $h_1 = 2$ м от дна в 2 раза больше давления $p_2$ на глубине $h_2 = 4$ м. То есть $p_1 = 2p_2$.
2. Атмосферное давление на обеих глубинах одинаково, поскольку оно действует на поверхность жидкости. То есть $p_1 = p_0 + \rho \cdot g \cdot h_1$ и $p_2 = p_0 + \rho \cdot g \cdot h_2$.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

$p_1 = 2p_2$ $p_1 = p_0 + \rho \cdot g \cdot h_1$ $p_2 = p_0 + \rho \cdot g \cdot h_2$

Подставляя второе и третье уравнения в первое, получаем:

$p_0 + \rho \cdot g \cdot h_1 = 2(p_0 + \rho \cdot g \cdot h_2)$

Теперь решим уравнение относительно глубины $h_2$:

$p_0 + \rho \cdot g \cdot h_1 = 2p_0 + 2\rho \cdot g \cdot h_2$

Выразим $h_2$:

$2\rho \cdot g \cdot h_2 = p_0 + \rho \cdot g \cdot h_1 - 2p_0$

$2\rho \cdot g \cdot h_2 = \rho \cdot g \cdot h_1 - p_0$

$h_2 = \frac{\rho \cdot g \cdot h_1 - p_0}{2\rho \cdot g}$

Теперь подставим известные значения:

$\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$ $g = 10 \, \text{м/с}^2$ $h_1 = 2 \, \text{м}$ $p_0 = 100 \, \text{кПа} = 100000 \, \text{Па}$

Теперь вычислим глубину $h_2$:

$h_2 = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} - 100000 \, \text{Па}}{2 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = \frac{20000 \, \text{Па} - 100000 \, \text{Па}}{20000 \, \text{Па}} = \frac{-80000 \, \text{Па}}{20000 \, \text{Па}} = -4 \, \text{м}$