Question

Какова жесткостью пружины, колеблющегося тела массой 50 г, если при амплитуде колебаний 6 см он имеет скорость 3 м/с.​

Answer 1

Ответ:

125 Н/м

Объяснение:

m=0.05 кг    A=0.06 м    v=3 м/с    k=?

===

k=m*ω²

ω=v/A

k=m*(v/A)²=0.05*(3/0.06)²=125 Н/м

===========================

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии в гармонических колебаниях.

Энергия гармонических колебаний можно выразить как:

$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2,$

где $E$ - полная энергия колеблющейся системы, $k$ - жесткость пружины, $x$ - амплитуда колебаний, $m$ - масса тела, $v$ - скорость тела.

Из условия задачи известны $m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг}$, $x = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}$ и $v = 3 \, \text{м/с}$.

Используя эти значения, можно записать уравнение для энергии:

$E = \frac{1}{2} k \cdot (0.06)^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot (3)^2.$

Также, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний в гармоническом осцилляторе:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}},$

где $T$ - период колебаний.

Разрешим это уравнение относительно $k$ и подставим известные значения:

$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0.05}{(2\pi/\sqrt{k})^2}.$

Теперь можно решить это уравнение относительно $k$. После вычислений мы найдем, что $k \approx 38.89 \, \text{Н/м}$.

Таким образом, жесткость пружины колеблющегося тела составляет около $38.89 \, \text{Н/м}$.