Question

90 балов ПЖ Через блок перекинули невагому і нерозтяжну нитку, на кінці якої підвісили два вантажі з однаковими масами M. Одночасно на кожен вантаж кладуть перевантаження: справа — масою 3m, зліва — m. Визначте прискорення вантажів, силу натягу нитки​

Answer 1

Ответ:
а = 2 м/с²
Т = 24 Н
Объяснение:
К концам нерастяжимой невесомой нити перекинутой через легкий неподвижный блок, подвешены два шара массами 2 кг и 3 кг. Определить силу натяжения нити и ускорения движения шаров.
( рисунок в прикрепленном файле )
Дано :
m = 2 кг
М = 3 кг
g = 10 Н/кг
----------------------
а - ?
Т - ?
Решение :
Составим систему уравнений
ma = T - mg
Ma = Mg - T
Решим данную систему уравнений методом сложения
ma + Ma = Mg - mg
a( m + M ) = g( M - m )
a = ( g( M - m ) )/( m + M )
a = ( 10( 3 - 2 ) )/( 3 + 2 ) = 2 м/с²
Из уровня ma = T - mg выразим силу натяжение нити
Т = ma + mg
T = m( a + g )
T = 2( 2 + 10 ) = 24 Н

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу, використовуючи другий закон Ньютона та умову рівноваги для вертикальних сил.

Позначимо прискорення вантажів як $a$, масу кожного вантажу як $M$, масу перевантаження справа як $3m$, а масу перевантаження зліва як $m$.

1. Силовий аналіз:

   • Справа від вертикального масштабу: Сума вертикальних сил дорівнює нулю, оскільки вантажі не рухаються вертикально. $T - (M + 3m)g = 0$ $T = (M + 3m)g$

   • Зліва від вертикального масштабу: Тут також сума вертикальних сил дорівнює нулю. $T - Mg = 0$ $T = Mg$

2. Горизонтальний рух:

   • Використовуємо другий закон Ньютона для горизонтального руху: $F = ma$ $(M + 3m)a = T - Mg$ $(M + 3m)a = (M + 3m)g - Mg$

3. Розв'язок:

   • Спростимо вираз, вилучивши $M$ та $3m$: $(M + 3m)a = Mg + 3mg - Mg$ $(M + 3m)a = 3mg$ $a = \frac{3mg}{M + 3m}$

Тепер ви можете підставити вираз для $a$ у будь-який з попередніх виразів для $T$ і отримати відповідь.