Question

На расстоянии 40 см от тонкой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр находится светящаяся точка. Каково расстояние между точкой и ее изображением на экране?​

Answer 1

Ответ:

80 см

Объяснение:

d=0.4 м    D=5 дптр    L=?

===

F=1/D=1/5=0.2 м

d=2*F=f

L=d+f=0.4+0.4=0.8 м

или другое решение:

1/F=1/d+1/f

f=d*F/(d-F)=0.4*0.2/(0.4-0.2)=0.4 м

L=0.4+0.4=0.8 м

===============================

Answer 2

Для решения этой задачи используется уравнение тонких линз:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы в метрах (дптр означает диоптрии, и фокусное расстояние в метрах можно выразить как $f = \frac{1}{\text{дптр}}$),
• $d_o$ - расстояние объекта до линзы (положительное, если объект находится по ту сторону, откуда исходит свет),
• $d_i$ - расстояние изображения до линзы (положительное, если изображение находится на той же стороне, откуда исходит свет, что и объект).

В этой задаче $f = 1/5\ дптр = 0.2\ м$, $d_o = 0.4\ м$. Мы хотим найти $d_i$.

Подставим известные значения в уравнение:

$\frac{1}{0.2\ м} = \frac{1}{0.4\ м} + \frac{1}{d_i}$

Теперь решим это уравнение для $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0.2\ м} - \frac{1}{0.4\ м}$

$\frac{1}{d_i} = 5\ м^{-1} - 2.5\ м^{-1}$

$\frac{1}{d_i} = 2.5\ м^{-1}$

Теперь найдем $d_i$:

$d_i = \frac{1}{2.5\ м^{-1}}$

$d_i = 0.4\ м$

Таким образом, расстояние между светящейся точкой и ее изображением на экране также составляет 0.4 метра (или 40 см).