Question

Оптическая сила собирающей линзы 8 дптр. Определите фокусное расстояние линзы. (В ответе должно быть только число) Предмет находится на 20 см от собирающей линзы с оптической силой 15 дптр. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? (В ответе должно быть только число) Определите показатель преломления среды, если скорость света в ней равна 240000 км / с. Скорость света в вакууме 300000 км / с. Определите оптическую силу линзы, если фокусное расстояние 10 см. (Ответ предоставить в системе СИ, записать только число) Человек стоит на расстоянии 50 см от зеркала. Какое расстояние между человеком и его изображением? (Ответ предоставить в системе СИ, записать только число)

Answer 1

Для решения задачи, давайте использовать следующие формулы:

1. Формула оптической силы: \[ F = \frac{1}{f} \], где \( F \) - оптическая сила в диоптриях, \( f \) - фокусное расстояние в метрах.

2. Формула определения расстояния между предметом и изображением в тонкой линзе: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \], где \( d_o \) - расстояние от предмета до линзы, \( d_i \) - расстояние от изображения до линзы.

3. Формула определения показателя преломления среды: \[ n = \frac{c}{v} \], где \( n \) - показатель преломления среды, \( c \) - скорость света в вакууме, \( v \) - скорость света в среде.

4. Формула определения оптической силы по фокусному расстоянию: \[ F = \frac{1}{f} \]

5. Формула для определения положения изображения в зеркале: \[ \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} \], где \( d_o \) - расстояние от объекта до зеркала, \( d_i \) - расстояние от изображения до зеркала, \( f \) - фокусное расстояние зеркала.

Теперь решим по порядку:

1. Определение фокусного расстояния линзы: \[ F = 8 \, \text{дптр} \] \[ f = \frac{1}{F} = \frac{1}{8} \, \text{м} = 0.125 \, \text{м} = 12.5 \, \text{см} \]

2. Расстояние от линзы до изображения: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] Подставляем значения: \( f = 0.125 \, \text{м} \), \( d_o = -0.2 \, \text{м} \) (знак минус, так как предмет справа от линзы) \[ \frac{1}{0.125} = \frac{1}{-0.2} + \frac{1}{d_i} \] Решаем уравнение и получаем \( d_i \approx 0.083 \, \text{м} \) или \( 8.3 \, \text{см} \).

3. Определение показателя преломления среды: \[ n = \frac{c}{v} \] Подставляем значения: \( c = 300,000 \, \text{км/с} \), \( v = 240,000 \, \text{км/с} \) \[ n = \frac{300,000}{240,000} \approx 1.25 \]

4. Определение оптической силы линзы: \[ F = \frac{1}{f} \] Подставляем значение \( f = 0.1 \, \text{м} \) \[ F = \frac{1}{0.1} = 10 \, \text{дптр} \]

5. Расстояние между человеком и его изображением в зеркале: \[ \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} \] Подставляем значения: \( f = \infty \) (так как это зеркало), \( d_o = 0.5 \, \text{м} \) \[ \frac{1}{0.5} + \frac{1}{d_i} = 0 \] Решаем уравнение и получаем \( d_i = -0.5 \, \text{м} \) или \( -50 \, \text{см} \).

Таким образом, ответы:

1. 12.5 2. 8.3 3. 1.25 4. 10 5. -50