Question

Найдите производную функции f(x) = 3/4 x⁴ + 9/x - 7x в толчке x⁰ = 3 помогите пожалуйста​это математика, случайно нажала на физику

Answer 1

f'(x) = 4*3*x^{3}/4 + 9*(-1)*x^{-2} - 7 = 3x^{3} - 9/x^{2} - 7

f'(3) = 3^{4} - 1 - 7 = 73

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (3/4)x^4 + 9/x - 7x в точке x₀ = 3, нам нужно вычислить производную этой функции и подставить x₀ = 3 в полученное выражение.

1. Вычислим производную f'(x) по правилам дифференцирования:

f'(x) = d/dx [(3/4)x^4 + 9/x - 7x]

Для каждого слагаемого применяем правила дифференцирования:

• Для (3/4)x^4 используем степенное правило: d/dx [kx^n] = knx^(n-1). В данном случае, k = 3/4 и n = 4:

d/dx [(3/4)x^4] = (3/4) * 4x^3 = 3x^3.

• Для 9/x используем правило дифференцирования 1/x, которое равно -1/x^2:

d/dx [9/x] = -9/x^2.

• Для -7x используем правило дифференцирования линейной функции: d/dx [kx] = k.

Теперь соберем все слагаемые вместе:

f'(x) = 3x^3 - 9/x^2 - 7.

2. Теперь подставим x₀ = 3 в производную:

f'(3) = 3*(3^3) - 9/(3^2) - 7 f'(3) = 3*27 - 9/9 - 7 f'(3) = 81 - 1 - 7 f'(3) = 73 - 7 f'(3) = 66

Таким образом, производная функции f(x) в точке x₀ = 3 равна 66.