Question

Тіло падає з висоти 17м.Визначте швидкість його руху на висоті 12м.Опором повітря знехтуйте. З умовою та зрозумілим розв'язанням.​

Answer 1

Дано:

$H_0=17\, m \\H=12\, m \\g=10\, m/s^2$

Найти:

$v-?$

Решение:

При свободном падении тела с высоты $H_0$ его текущие высота $h$ и скорость $v$ зависят от времени следующим образом

$v(t)=gt\\\\h(t)=H_0-\frac{gt^2}{2}$

Найдем через какое время $T$ после начала падения тело будет находится на высоте $H$

$h(T)=H_0-\frac{gT^2}{2}=H \\\\\frac{gT^2}{2}=H_0-H\\\\T^2=\frac{2(H_0-H)}{g}\\\\T=\sqrt{\frac{2(H_0-H)}{g}}$

Скорость в этот момент времени равна

$v(T)=g\sqrt{\frac{2(H_0-H)}{g} }=\sqrt{g} \cdot \sqrt{2(H_0-H)} =\sqrt{2g(H_0-H)}$

Подставим числовые значения

$v(T)=\sqrt{2\cdot10\cdot(17-12)} =\sqrt{100}=10\, m/s$

Ответ:

Скорость тела на высоте 12 м равна 10 м/с.

Answer 2

Для визначення швидкості тіла на певній висоті можна використати рівняння руху вільного падіння. Рівняння руху вільного падіння має наступний вигляд:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

де:

• $h$ - висота падіння (у нашому випадку 12 метрів).
• $g$ - прискорення вільного падіння, яке на Землі приблизно дорівнює 9,81 м/с².
• $t$ - час, який тіло знаходиться в русі.

Ми шукаємо швидкість на висоті 12 метрів, тобто момент, коли $h = 12\ м$. Ми також можемо врахувати, що тіло падає з висоти 17 метрів, тому початкова висота $h_0$ дорівнює 17 метрів.

Спочатку ми знайдемо час падіння на висоту 12 метрів:

$12 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2$

Розв'яжемо це рівняння для $t$:

$t^2 = \frac{2 \cdot 12}{9.81}$ $t^2 \approx 2.44$ $t \approx \sqrt{2.44}$ $t \approx 1.56\ сек$

Тепер, коли ми знаємо час, можемо визначити швидкість на висоті 12 метрів. Використовуючи рівняння руху, ми маємо:

$v = gt$

де:

• $v$ - швидкість тіла на висоті 12 метрів (що ми шукаємо).
• $g$ - прискорення вільного падіння (9.81 м/с²).
• $t$ - час падіння (1.56 сек).

Підставляючи відомі значення:

$v = 9.81 \cdot 1.56$ $v \approx 15.32\ м/с$

Отже, швидкість тіла на висоті 12 метрів дорівнює приблизно 15.32 м/с.