Question

Определить скорость вращения электрона в атоме водорода, если радиус его орбиты равен 0,53*10^-8 см.​

Answer 1

Дано:

r = 0,53*10^(-8) см = 0,53*10^(-10) м

e = 1,6*10^(-19) Кл

k = 9*10^9 (Н*м²)/Кл²

m = 9,1*10^(-31) кг

v - ?

Решение:

На электрон действует центростремительная сила - сила Кулона. Тогда согласно Второму закону Ньютона она будет являться результирующей:

Fк = ma(цс)

Сила Кулона равна произведению зарядов ядра водорода и электрона, делённому на квадрат расстояния между ними, и помноженному на коэффициент пропорциональности k. Заряды ядра и электрона равны по модулю элементарному заряду e, тогда:

Fк = k*(e*e)/r² = ke²/r²

Центростремительное ускорение а(цс) равно:

a(цс) = v²/r

Подставляем в формулу второго закона Ньютона выражения силы и ускорения:

Fк = ma(цс)

ke²/r² = m(v²/r) | * r

ke²/r = mv²

v² = ke²/(mr)

v = e*√(k/(mr)) = 1,6*10^(-19)*√(9*10^9/(9,1*10^(-31)*0,53*10^(-10))) = 2185660.011 м/с = 2186 км/с

Ответ: 2186 км/с.

Answer 2

Для определения скорости вращения электрона в атоме водорода можно использовать формулу, основанную на классической модели атома Бора. В этой модели предполагается, что электроны вращаются по круговым орбитам вокруг ядра атома.

Скорость электрона на орбите можно рассчитать с помощью следующей формулы:

$v = \dfrac{Z \cdot e^2}{n \cdot \hbar},$

где:

• $v$ - скорость электрона,
• $Z$ - заряд ядра (для атома водорода $Z = 1$, так как у водорода один протон в ядре),
• $e$ - элементарный заряд ($e \approx 1.60217663 \times 10^{-19}$ Кл),
• $n$ - главное квантовое число (номер орбиты),
• $\hbar$ - уменьшенная постоянная Планка ($\hbar \approx 1.0545718 \times 10^{-34}$ Дж·с).

Для атома водорода $n$ равно 1, так как это первая (наименьшая) орбита. Подставив все известные значения, мы получим:

$v = \dfrac{1 \cdot (1.60217663 \times 10^{-19})^2}{1 \cdot (1.0545718 \times 10^{-34})}.$

Вычислите это выражение:

$v \approx 2.188 \times 10^6 \, \text{м/с}.$

Таким образом, скорость вращения электрона на первой орбите атома водорода составляет около $2.188 \times 10^6$ м/с.