Question

Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м/с. Определите время подъема, высоту подъема, время полета, скорость в момент падения на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Answer 1

Дано:  

v₀ = 20 м/с  

g = 10 м/с²  

t₁ - ?  

H - ?  

t - ?  

v₁ - ?

Стоит понимать, что без трения об воздух тело летит одинаковое время что вверх, что вниз. Следовательно, существует "симметрия" у некоторых величин относительно верхней точки, что упрощает задачу.  

Скорость в момент падения на землю равна скорости тела при броске (опять же, из-за "симметрии") и численно равна 20 м/с.

Поскольку в верхней точке тело остановилось - скорость его 0, то можно вычислить время подъема, используя формулу скорости в данный момент времени при равноускоренном движении:

$v= v_0-gt_1\\gt_1=v_0-v\\t_1 = \dfrac{v_0-v}{g}\\t_1 = \dfrac{20-0}{10} =2$

[t] = (м × с²)/ (м × с) = с

Время подъема равно 2-м секундам, и, следовательно, время падения тоже, а, значит, время полета равно сумме времени подъема и падения:

t = t₁ + t₂ = 2 + 2 = 4 (с)

Высота полета исчисляется за формулой расстояния, пройденного при равноускоренном движении:

$H = v_0t_1 - \dfrac{gt_1^2}{2}\\H = 20*2 - \dfrac{10*4}{2} = 20$

[H] = ((м × с) / с ) + ((м × с²)/ с² ) = м/с

Ответ:

Время подъема t₁ = 2 c

Высота подъема H = 20 м

Время полета t = 4 с

Cкорость в момент падения на землю v₁ = 20 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи о подъеме тела, брошенного вертикально вверх, мы можем использовать уравнения движения с const = 10 м/с² (ускорение свободного падения). Ваши параметры:

Начальная скорость (u) = 20 м/с Ускорение (a) = -10 м/с² (отрицательное значение, так как ускорение направлено вниз) Мы хотим найти:

1. Время подъема (время, через которое тело остановится и начнет падать обратно).
2. Высоту подъема.
3. Время полета (время, через которое тело вернется на поверхность земли).
4. Скорость в момент падения на землю.

Давайте начнем с расчетов:

1. Время подъема (t_up):

Используем уравнение движения: v = u + at где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Когда тело остановится, его скорость станет равной нулю. Так что: 0 = 20 м/с - 10 м/с² * t_up

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t_up:

t_up = (20 м/с) / (10 м/с²) = 2 секунды.

2. Высота подъема (h):

Используем следующее уравнение движения, чтобы найти высоту подъема: h = ut + (1/2)at²

h = (20 м/с) * 2 с + (1/2) * (-10 м/с²) * (2 с)² h = 40 м + (-10 м) = 30 м.

3. Время полета (t_total):

Так как тело поднимется на 30 метров и затем вернется на поверхность земли, время полета будет вдвое больше времени подъема:

t_total = 2 * t_up = 2 * 2 с = 4 секунды.

4. Скорость в момент падения на землю (v_down):

Используем тот же закон движения для определения скорости в момент падения на землю: v_down = u + at v_down = 20 м/с - 10 м/с² * 4 с = 20 м/с - 40 м/с = -20 м/с.

Скорость в момент падения на землю составляет -20 м/с, что означает, что тело движется вниз с этой скоростью.